Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 896
i

В тет­ра­эд­ре DABC все плос­кие углы при вер­ши­не D  — пря­мые. Из­вест­но, что DA  =  3, BC  =  5, DC  =  3. Най­ди­те рас­сто­я­ние между пря­мы­ми AB и DC.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Опу­стим пер­пен­ди­ку­ляр DH на AC. Он будет ле­жать в плос­ко­сти ACD, ко­то­рая пер­пен­ди­ку­ляр­на BD, по­сколь­ку BD пер­пен­ди­ку­ляр­на CD и AD. Зна­чит, DH пер­пен­ди­ку­ляр­на BD и по­это­му длина DH и есть рас­сто­я­ние между пря­мы­ми.

За­ме­тим, что DC= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: CB в квад­ра­те минус BD в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 41 минус 4 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =5, AC= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AD в квад­ра­те плюс CD в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 в квад­ра­те плюс 12 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =13, тогда

DH= дробь: чис­ли­тель: 2S_ADC, зна­ме­на­тель: AC конец дроби = дробь: чис­ли­тель: CD умно­жить на DA, зна­ме­на­тель: AC конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 12 умно­жить на 5, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 60, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби .

Ответ: дробь: чис­ли­тель: 60, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби .


Аналоги к заданию № 886: 896 Все

Классификатор алгебры: 2.3. Рас­сто­я­ние между скре­щи­ва­ю­щи­ми­ся пря­мы­ми, 3.6. Не­пра­виль­ные пи­ра­ми­ды
Методы алгебры: Тео­ре­ма Пи­фа­го­ра
Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025