Задание № 648 ![Добавить в вариант](/img/briefcase--plus.png)
![Сообщить об ошибке](/img/exclamation-white.png)
i
Решите неравенство ![корень из: начало аргумента: 3x минус x в квадрате конец аргумента меньше 4 минус x.](https://reshu.by/formula/svg/13/131a95afc9036c559494f73c36048ea1.svg)
Решение. Возведём в квадрат обе части, и тождественно преобразуем, при учёте того, что правая часть должна быть неотрицательна:
![корень из: начало аргумента: 3x минус x в квадрате конец аргумента меньше 4 минус x равносильно система выражений 3x минус x в квадрате больше или равно 0,4 минус x больше или равно 0,3x минус x в квадрате меньше x в квадрате минус 8x плюс 16 конец системы . равносильно система выражений x больше или равно 0,x меньше или равно 3,x меньше или равно 4,2x в квадрате минус 11x плюс 16 больше 0. конец системы .](https://reshu.by/formula/svg/0f/0fb6d848f065455b9f2ed9c4a48b3d19.svg)
Решим уравнение, соответствующее последнему предложению системы, а затем нанесём полученные корни на ось, чтобы решить неравенство методом интервалов:
![2x в квадрате минус 11x плюс 16=0 равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: 11 плюс корень из: начало аргумента: 121 минус 16 умножить на 2 умножить на 4 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби ,x= дробь: числитель: 11 минус корень из: начало аргумента: 121 минус 16 умножить на 2 умножить на 4 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: 11 плюс корень из: начало аргумента: минус 7 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби ,x= дробь: числитель: 11 минус корень из: начало аргумента: минус 7 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби . конец совокупности .](https://reshu.by/formula/svg/1c/1c66bca68dc519a8141244b7570a7821.svg)
Как видно, уравнение не имеет решений в действительных числах, тогда соответствующее неравенство будет истинно при всех значениях x. Итак, ответом будут являться все значения x из области допустимых значений.
Ответ: ![левая квадратная скобка 0;3 правая квадратная скобка .](https://reshu.by/formula/svg/4b/4b90be2fe06236f1f23881314976ad1e.svg)
Ответ: ![левая квадратная скобка 0;3 правая квадратная скобка .](https://reshu.by/formula/svg/4b/4b90be2fe06236f1f23881314976ad1e.svg)