Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние, за­да­ю­щее функ­цию, за­пи­шем усло­вие су­ще­ство­ва­ния функ­ции, по­стро­им ее гра­фик:

Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние, за­да­ю­щее функ­цию, за­пи­шем усло­вие су­ще­ство­ва­ния функ­ции, по­стро­им ее гра­фик:

Упро­стим вы­ра­же­ние:

По­стро­им гра­фик:

Ответ: см. рис.

Упро­стим вы­ра­же­ние:

По­стро­им гра­фик:

Ответ: см. рис.

По­стро­им на за­дан­но от­рез­ке гра­фик функ­ции затем рас­тя­нем его в три раза вдоль оси ор­ди­нат.

По­стро­им на за­дан­но от­рез­ке гра­фик функ­ции затем рас­тя­нем его в два раза вдоль оси ор­ди­нат.

Рас­кро­ем скоб­ки:

Найдём :

Гра­фик функ­ции   — пря­мая, пе­ре­се­ка­ю­щая ось абс­цисс в точке (2; 0) и ось ор­ди­нат в точке (0; −4) (см. рис).

Рас­кро­ем скоб­ки:

Найдём :

Гра­фик функ­ции   — пря­мая, пе­ре­се­ка­ю­щая ось абс­цисс в точке (−2; 0) и ось ор­ди­нат в точке (0; 4).

За­ме­тим, что Вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой при­ве­де­ния. Имеем:

По­стро­им гра­фик функ­ции:

За­ме­тим, что Вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой при­ве­де­ния. Имеем:

По­стро­им гра­фик функ­ции:

Рас­кро­ем мо­дуль и ис­поль­зу­ем тот факт,

Тогда спра­ва от оси Oy нужно по­стро­ить гра­фик ко­тан­ген­са x с цик­ли­че­ским по­вто­ром каж­дые π еди­нич­ных от­рез­ков, а слева  — пря­мую с вы­ко­ло­ты­ми точ­ка­ми каж­дые π еди­нич­ных от­рез­ков.

Рас­кро­ем мо­дуль и ис­поль­зу­ем тот факт,

Тогда спра­ва от оси Oy нужно по­стро­ить гра­фик пря­мую с вы­ко­ло­ты­ми точ­ка­ми каж­дые π еди­нич­ных от­рез­ков, на­чи­ная с точки а слева  — гра­фик цик­ли­че­ски по­вто­ря­ю­щий­ся каж­дые π еди­нич­ных от­рез­ков.

Ответ: см. рис.

При функ­ция имеет вид:

При функ­ция имеет вид:

Гра­фик функ­ции от­ли­ча­ет­ся от гра­фи­ка сжа­ти­ем вдвое к оси ор­ди­нат. От этого гра­фи­ка берем толь­ко левую по­ло­ви­ну и до­пол­ня­ем ее лучом, сов­па­да­ю­щим с по­ло­жи­тель­ным лучом оси абс­цисс. По­стро­им гра­фик ис­ко­мой функ­ции:

Ко­ор­ди­на­ты точек мак­си­му­мов и ми­ни­му­мов будут: и

При функ­ция имеет вид:

При функ­ция имеет вид:

Гра­фик функ­ции от­ли­ча­ет­ся от гра­фи­ка рас­тя­же­ни­ем вдвое от оси ор­ди­нат. От этого гра­фи­ка берем толь­ко левую по­ло­ви­ну и до­пол­ня­ем ее лучом, сов­па­да­ю­щим с по­ло­жи­тель­ным лучом оси абс­цисс. По­стро­им гра­фик ис­ко­мой функ­ции:

Ко­ор­ди­на­ты точек мак­си­му­мов и ми­ни­му­мов будут и

Пре­об­ра­зу­ем вы­ра­же­ние, за­да­ю­щее функ­цию:

Таким об­ра­зом, не­об­хо­ди­мо по­стро­ить гра­фик рас­тя­нуть его вдвое вдоль оси ор­ди­нат, а затем от­ра­зить от­но­си­тель­но оси абс­цисс части так, как по­ка­за­но на ри­сун­ке.

Ответ: см. рис., гра­фик изоб­ра­жен цве­том охры.

Пре­об­ра­зу­ем вы­ра­же­ние, за­да­ю­щее фук­цию:

Таким об­ра­зом, не­об­хо­ди­мо по­стро­ить гра­фик функ­ции рас­тя­нуть его вдвое вдоль оси ор­ди­нат, а затем от­ра­зить от­но­си­тель­но от­но­си­тель­но оси абс­цисс части так, как по­ка­за­но на ри­сун­ке.

Ответ: см. рис., гра­фик изоб­ра­жен цве­том охры.

При функ­ция при­ни­ма­ет вид:

При функ­ция при­ни­ма­ет вид:

При функ­ция не опре­де­ле­на.

Зна­чит, нужно по­стро­ить гра­фик функ­ции ко­то­рый от­ли­ча­ет­ся от стан­дарт­но­го сжа­ти­ем вдвое к оси ор­ди­нат, а затем часть этого гра­фи­ка, со­от­вет­ству­ю­щую по­ло­жи­тель­ным зна­че­ни­ям x еще рас­тя­нуть вдвое от оси абс­цисс. На­ча­ло ко­ор­ди­нат нужно вы­ко­лоть. По­стро­им гра­фик ис­ко­мой функ­ции:

При функ­ция при­ни­ма­ет вид:

При функ­ция при­ни­ма­ет вид:

При функ­ция не опре­де­ле­на.

Зна­чит нужно по­стро­ить гра­фик функ­ции ко­то­рая от­ли­ча­ет­ся от стан­дарт­но­го сжа­ти­ем вдвое к оси ор­ди­нат, а затем часть этого гра­фи­ка, со­от­вет­ству­ю­щую по­ло­жи­тель­ным зна­че­ни­ям x еще рас­тя­нуть вдвое от оси абс­цисс. По­стро­им ис­ко­мый гра­фик:

Рас­смот­рим гра­фи­ки на про­ме­жут­ках и

1)  На про­ме­жут­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции тогда об­рат­ная к нему функ­ция имеет вид:

2)  На про­ме­жут­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции тогда об­рат­ная к нему функ­ция имеет вид:

3)  На про­ме­жут­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции тогда об­рат­ная к нему функ­ция имеет вид:

По­стро­им гра­фик ис­ко­мой об­рат­ной функ­ции (см. рис.)

Ответ: см. рис.

Рас­смот­рим гра­фи­ки на про­ме­жут­ках и

1)  На про­ме­жут­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции тогда об­рат­ная к нему функ­ция имеет вид:

2)  На про­ме­жут­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции тогда об­рат­ная к нему функ­ция имеет вид:

3)  На про­ме­жут­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции тогда об­рат­ная к нему функ­ция имеет вид:

По­стро­им гра­фик ис­ко­мой об­рат­ной функ­ции (см. рис.)

Ответ: см. рис.