РЕШУ ЦТ

Поиск
?

в условии в решении в тексте к заданию в атрибутах
Скопировать ссылку на результаты поиска

Категория

Атрибут

Задание № 245 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.11. Иррациональные уравнения, 3.15. Уравнения указанных типов, содержащие модуль

Задания на 5 баллов

Решите уравнение $корень из: начало аргумента: 3|x| плюс 3 конец аргумента = корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 25 конец аргумента .$

Решение.

Избавимся от знаков радикалов:

$корень из: начало аргумента: 3|x| плюс 3 конец аргумента = корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 25 конец аргумента равносильно система выражений x в квадрате минус 25\geqslant0,3|x| плюс 3=x в квадрате минус 25 конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений x\geqslant5,x\leqslant минус 5, конец системы . x в квадрате минус 3|x| минус 28=0 конец совокупности . равносильно система выражений совокупность выражений x\geqslant5,x\leqslant минус 5, конец системы . |x| в квадрате минус 3|x| минус 28=0 конец совокупности .$ $корень из: начало аргумента: 3|x| плюс 3 конец аргумента = корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 25 конец аргумента равносильно система выражений x в квадрате минус 25\geqslant0,3|x| плюс 3=x в квадрате минус 25 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений x\geqslant5,x\leqslant минус 5, конец системы . x в квадрате минус 3|x| минус 28=0 конец совокупности . равносильно система выражений совокупность выражений x\geqslant5,x\leqslant минус 5, конец системы . |x| в квадрате минус 3|x| минус 28=0 конец совокупности .$

$равносильно система выражений совокупность выражений x\geqslant5,x\leqslant минус 5, конец системы . совокупность выражений |x|=7,|x|= минус 4 конец совокупности . конец совокупности . равносильно система выражений совокупность выражений x\geqslant5,x\leqslant минус 5 конец системы . |x|=7 конец совокупности . равносильно |x|=7 равносильно совокупность выражений x=7,x= минус 7. конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка 7; минус 7 правая фигурная скобка .$

РешениеСпрятать решение · Помощь

Задание № 255 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.11. Иррациональные уравнения, 3.15. Уравнения указанных типов, содержащие модуль

Задания на 5 баллов

Решите уравнение $корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 16 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 14 плюс |x| конец аргумента .$

Решение.

Избавимся от знаков радикалов:

$корень из: начало аргумента: 14 плюс |x| конец аргумента = корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 16 конец аргумента равносильно система выражений x в квадрате минус 16\geqslant0,|x| плюс 14=x в квадрате минус 16 конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений x\geqslant4,x\leqslant минус 4, конец системы . x в квадрате минус |x| минус 30=0 конец совокупности . равносильно система выражений совокупность выражений x\geqslant4,x\leqslant минус 4, конец системы . |x| в квадрате минус |x| минус 30=0 конец совокупности .$ $корень из: начало аргумента: 14 плюс |x| конец аргумента = корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 16 конец аргумента равносильно система выражений x в квадрате минус 16\geqslant0,|x| плюс 14=x в квадрате минус 16 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений x\geqslant4,x\leqslant минус 4, конец системы . x в квадрате минус |x| минус 30=0 конец совокупности . равносильно система выражений совокупность выражений x\geqslant4,x\leqslant минус 4, конец системы . |x| в квадрате минус |x| минус 30=0 конец совокупности .$

$равносильно система выражений совокупность выражений x\geqslant4,x\leqslant минус 4, конец системы . совокупность выражений |x|=6,|x|= минус 5 конец совокупности . конец совокупности . равносильно система выражений совокупность выражений x\geqslant4,x\leqslant минус 4, конец системы . |x|=6 конец совокупности . равносильно |x|=6 равносильно совокупность выражений x=6,x= минус 6. конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка 6; минус 6 правая фигурная скобка .$

РешениеСпрятать решение · Помощь

Задание № 518 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.11. Иррациональные уравнения, 3.15. Уравнения указанных типов, содержащие модуль

Задания на 8 баллов

Решите уравнение $корень из: начало аргумента: x в квадрате плюс 4x конец аргумента = корень из: начало аргумента: 5|x плюс 2| плюс 2 конец аргумента .$

Решение.

Заметим, что подкоренное выражение правой части неотрицательно при всех x, значит, и равное ему подкоренное выражение левой части неотрицательно. Тогда можно опустить соответствующие условия. Решим уравнение:

$x в квадрате плюс 4x=5|x плюс 2| плюс 2 равносильно система выражений x в квадрате минус x минус 12=0,x\geqslant минус 2,x в квадрате плюс 9x плюс 8=0,x меньше минус 2 конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений x= минус 3,x=4, конец системы .x\geqslant минус 2, совокупность выражений x= минус 8,x= минус 1, конец совокупности .x меньше минус 2 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=4,x= минус 8. конец совокупности .$ $x в квадрате плюс 4x=5|x плюс 2| плюс 2 равносильно система выражений x в квадрате минус x минус 12=0,x\geqslant минус 2,x в квадрате плюс 9x плюс 8=0,x меньше минус 2 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений x= минус 3,x=4, конец системы .x\geqslant минус 2, совокупность выражений x= минус 8,x= минус 1, конец совокупности .x меньше минус 2 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=4,x= минус 8. конец совокупности .$ $x в квадрате плюс 4x=5|x плюс 2| плюс 2 равносильно$
$равносильно система выражений x в квадрате минус x минус 12=0,x\geqslant минус 2,x в квадрате плюс 9x плюс 8=0,x меньше минус 2 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений x= минус 3,x=4, конец системы .x\geqslant минус 2, совокупность выражений x= минус 8,x= минус 1, конец совокупности .x меньше минус 2 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=4,x= минус 8. конец совокупности .$

Ответ: {−8; 4}.

РешениеСпрятать решение · Помощь

Задание № 528 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.11. Иррациональные уравнения, 3.15. Уравнения указанных типов, содержащие модуль

Задания на 8 баллов

Решите уравнение $корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 6x конец аргумента = корень из: начало аргумента: 10|x минус 3| плюс 2 конец аргумента .$

Решение.

$x в квадрате минус 6x=10|x минус 3| плюс 2 равносильно система выражений x в квадрате минус 16x плюс 28=0,x\geqslant3, в квадрате плюс 4x минус 32=0,x меньше 3 конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений x=2,x=14, конец системы .x\geqslant3, совокупность выражений x= минус 8,x=4, конец совокупности .x меньше 3 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= минус 8,x=14. конец совокупности .$ $x в квадрате минус 6x=10|x минус 3| плюс 2 равносильно система выражений x в квадрате минус 16x плюс 28=0,x\geqslant3, в квадрате плюс 4x минус 32=0,x меньше 3 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений x=2,x=14, конец системы .x\geqslant3, совокупность выражений x= минус 8,x=4, конец совокупности .x меньше 3 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= минус 8,x=14. конец совокупности .$ $x в квадрате минус 6x=10|x минус 3| плюс 2 равносильно$
$равносильно система выражений x в квадрате минус 16x плюс 28=0,x\geqslant3, в квадрате плюс 4x минус 32=0,x меньше 3 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений x=2,x=14, конец системы .x\geqslant3, совокупность выражений x= минус 8,x=4, конец совокупности .x меньше 3 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= минус 8,x=14. конец совокупности .$

Ответ: {−8; 14}.

РешениеСпрятать решение · Помощь

Всего: 4 1–4

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе