Ре­ше­ние. Най­дем зна­че­ния вы­ра­же­ний: Рас­по­ло­жив в по­ряд­ке убы­ва­ния, по­лу­чим, что пра­виль­ный ответ на­хо­дит­ся под бук­вой б.

Ответ: б.

Ре­ше­ние. Объем пи­ра­ми­ды вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле тогда:

Ответ: б.

Ре­ше­ние. Упро­стим:

Ответ:

Ре­ше­ние. Вы­не­сем из под знака корня m, за­ме­тив, что

Ответ:

Ре­ше­ние. Най­дем абс­цис­су точки ка­са­ния:

Тогда ор­ди­на­та вер­ши­ны Сле­до­ва­тель­но, ка­са­тель­ная про­хо­дит па­рал­лель­но оси абс­цисс. Тогда урав­не­ние ка­са­тель­ной:

Ответ:

Ре­ше­ние. В ос­но­ва­нии пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да лежит пря­мо­уголь­ник. Обо­зна­чим диа­го­на­ли AC = BD = d. Пусть BB₁  — вы­со­та. По усло­вию Най­дем пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка ABCD :

Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка DBB₁:

Вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой объ­е­ма па­рал­ле­ле­пи­пе­да:

Ответ:

Ре­ше­ние. Функ­ция опре­де­ле­на, когда под­ко­рен­ное вы­ра­же­ние не­от­ри­ца­тель­но:

Вос­поль­зу­ем­ся ме­то­дом ин­тер­ва­лов:

По­лу­ча­ем: x<1.

Ответ:

Ре­ше­ние. Упро­стим:

Пусть где t>0, тогда:

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

Ответ:

Ре­ше­ние. Упро­стим :

За­ме­тим, что не имеет ре­ше­ний. Тогда :

Ответ:

Ре­ше­ние. Пусть a  — ребро куба. Вы­ра­зим ребро через пло­щадь куба и най­дем объем:

Пусть b  — об­ра­зу­ю­щая ко­ну­са, тогда ра­ди­у­са ос­но­ва­ния и вы­со­та ко­ну­са равны со­от­вет­ствен­но и Вы­ра­зим об­ра­зу­ю­щую через пло­щадь и най­дем объем:

Пусть R  — ра­ди­ус шара. Вы­ра­зим ра­ди­ус через пло­щадь и най­дем объем:

Чис­ли­те­ли объ­е­мов каж­дой фи­гу­ры равны, срав­ним зна­ме­на­те­ли:

Ответ: конус.