Ре­ше­ние. За­ме­тим, что

Ответ: б).

Ре­ше­ние. Чтобы при вра­ще­нии тре­уголь­ни­ка ABC во­круг ка­те­та AB по­лу­чал­ся рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник, катет BC дол­жен быть равен по­ло­ви­не ги­по­те­ну­зы AC. Таким об­ра­зом, нуж­ный тре­уголь­ник изоб­ра­жен на ри­сун­ке в).

Ответ: в).

Ре­ше­ние. Найдём зна­ме­на­тель про­грес­сии:

Найдём сумму:

Ответ: 1.

Ре­ше­ние. Решим не­ра­вен­ство ме­то­дом ин­тер­ва­лов. Так как ос­но­ва­ния сте­пе­ни равны и боль­ше еди­ни­цы, срав­ним по­ка­за­те­ли:

Ответ:

Ре­ше­ние. Упро­стим:

Ответ:

Ре­ше­ние. По опре­де­ле­нию тан­ген­са в пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ках MBC и MCD:

По фор­му­ле тан­ген­са двой­но­го угла имеем: Тогда см и по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра

Ответ: 12 см, 8 см.

Ре­ше­ние. Решим не­ра­вен­ство ме­то­дом ин­тер­ва­лов:

Ответ: {−2}(1; 2].

Ре­ше­ние. Упро­стим:

Ответ: 1.

Ре­ше­ние. Упро­стим:

Пусть тогда по­след­нее урав­не­ние си­сте­мы имеет вид:

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

Ответ:

Ре­ше­ние. Все грани этой пи­ра­ми­ды яв­ля­ют­ся рав­ны­ми тре­уголь­ни­ка­ми. У пра­виль­ной пи­ра­ми­ды центр опи­сан­ной сферы лежит на вы­со­те H = DO₁, где O₁  — центр ос­но­ва­ния. Тогда как ра­ди­ус впи­сан­ной в ос­но­ва­ние окруж­но­сти. Тогда как ра­ди­ус опи­сан­ной около ос­но­ва­ния окруж­но­сти. Имеем:

Сфера ка­са­ет­ся бо­ко­вой грани пра­виль­ной пи­ра­ми­ды в точке K, ле­жа­щей на апо­фе­ме, тогда OO₁ = OK = r. Апо­фе­ма

Из по­до­бия тре­уголь­ни­ков OKD и AO₁D имеем:

Ответ: