РЕШУ ЦТ — математика–11

Варианты заданий

1.  Задание № 1093 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 6.7. Тригонометрические уравнения на формулы суммы или разности аргументов

Методы алгебры: Тригонометрические формулы суммы и разности аргументов

Задания на 6 баллов

Решите уравнение $2 косинус 3 x косинус 7 x минус косинус 10 x=0.$

Решение. Преобразуем левую часть:

$2 косинус 3 x косинус 7 x минус косинус левая круглая скобка 7x плюс 3x правая круглая скобка = 2 косинус 3 x косинус 7 x минус косинус 3 x косинус 7 x плюс синус 3 x синус 7 x =$
$= косинус 3 x косинус 7 x плюс синус 3 x синус 7 x = косинус левая круглая скобка 7x минус 3x правая круглая скобка = косинус 4x.$ $2 косинус 3 x косинус 7 x минус косинус левая круглая скобка 7x плюс 3x правая круглая скобка =$
$= 2 косинус 3 x косинус 7 x минус косинус 3 x косинус 7 x плюс синус 3 x синус 7 x =$
$= косинус 3 x косинус 7 x плюс синус 3 x синус 7 x = косинус левая круглая скобка 7x минус 3x правая круглая скобка = косинус 4x.$ $2 косинус 3 x косинус 7 x минус косинус левая круглая скобка 7x плюс 3x правая круглая скобка =$
$= 2 косинус 3 x косинус 7 x минус косинус 3 x косинус 7 x плюс синус 3 x синус 7 x =$
$= косинус 3 x косинус 7 x плюс синус 3 x синус 7 x =$
$= косинус левая круглая скобка 7x минус 3x правая круглая скобка = косинус 4x.$

Решим уравнение:

$косинус 4x = 0 равносильно 4x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k равносильно x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби k, k принадлежит Z .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби k : k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

1093

$левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби k : k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Классификатор алгебры: 6.7. Тригонометрические уравнения на формулы суммы или разности аргументов

Методы алгебры: Тригонометрические формулы суммы и разности аргументов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1093	$левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби k : k принадлежит Z правая фигурная скобка .$