До­стро­им рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник ACB до ромба ACBD. Тогда AD па­рал­лель­на BC и B₁C₁ и по­это­му точки A, D, B₁, C₁ яв­ля­ют­ся вер­ши­на­ми па­рал­ле­ло­грам­ма и AC₁ па­рал­лель­на DB₁.

Зна­чит,

Пусть M  — се­ре­ди­на AB и се­ре­ди­на CD. Опу­стим пер­пен­ди­ку­ляр AT на пря­мую MB₁ и до­ка­жем, что это и есть нуж­ное рас­сто­я­ние. В самом деле, AB пер­пен­ди­ку­ляр­на CD как диа­го­на­ли ромба, BB₁ пер­пен­ди­ку­ляр­на CD, по­сколь­ку BB1 пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти ABC, зна­чит, CD пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти AA₁B₁B, а A₁T лежит в плос­ко­сти AA₁B₁B. Итак, AT пер­пен­ди­ку­ляр­на CD и AT пер­пен­ди­ку­ляр­на MB₁. Зна­чит,

Ответ:

До­стро­им рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник ACB до ромба ACBD. Тогда AD па­рал­лель­на BC и B₁C1 и по­это­му точки A, D, B₁, C₁ яв­ля­ют­ся вер­ши­на­ми па­рал­ле­ло­грам­ма и AC₁ па­рал­лель­на DB₁.

Зна­чит,

Пусть M  — се­ре­ди­на AB и се­ре­ди­на CD. Опу­стим пер­пен­ди­ку­ляр AT на пря­мую MB₁ и до­ка­жем, что это и есть нуж­ное рас­сто­я­ние. В самом деле, AB пер­пен­ди­ку­ляр­на CD как диа­го­на­ли ромба, BB₁ пер­пен­ди­ку­ляр­на CD по­сколь­ку BB₁ пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти ABC, зна­чит, CD пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти AA₁B₁B, а A₁T лежит в плос­ко­сти AA₁B₁B. Итак, AT пер­пен­ди­ку­ляр­на CD и AT пер­пен­ди­ку­ляр­на MB₁. Зна­чит,

Ответ: