Основание прямой треугольной призмы — равнобедренный треугольник с основанием 24 см, боковое ребро призмы равно 16 см. Найдите расстояние между скрещивающимися диагоналями равных боковых граней.
Решение. Достроим равнобедренный треугольник ACB до ромба ACBD. Тогда AD параллельна BC и B1C1 и 
поэтому точки A, D, B1, C1 являются вершинами параллелограмма и AC1 параллельна DB1.
Значит,
Пусть M — середина AB и середина CD. Опустим перпендикуляр AT на прямую MB1 и докажем, что это и есть нужное расстояние. В самом деле, AB перпендикулярна CD как диагонали ромба, BB1 перпендикулярна CD поскольку BB1 перпендикулярна плоскости ABC, значит, CD перпендикулярна плоскости AA1B1B, а A1T лежит в плоскости AA1B1B. Итак, AT перпендикулярна CD и AT перпендикулярна MB1. Значит,
Ответ: 
Ответ: 
