Решите уравнение ![логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 18 x в квадрате плюс 2 правая круглая скобка = логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 3 x правая круглая скобка плюс 6 x левая круглая скобка 2 минус 3 x правая круглая скобка .](https://reshu.by/formula/svg/c1/c110894114283dc6a9c1a2644f01079f.svg)
Решение. Заметим, что
![6x левая круглая скобка 2 минус 3x правая круглая скобка =12x минус 18x в квадрате =2 минус 2 плюс 12x минус 18x в квадрате =2 минус 2 левая круглая скобка 1 минус 3x правая круглая скобка в квадрате меньше или равно 2,](https://reshu.by/formula/svg/5e/5e1fa3e1ca05e239cf77a407286298a4.svg)
причем равенство достигается только при ![x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби .](https://reshu.by/formula/svg/c8/c892e79ef4282a8f94774373b778daef.svg)
Заметим, что
![логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 18x в квадрате плюс 2 правая круглая скобка больше или равно 2 плюс логарифм по основанию 2 3x.](https://reshu.by/formula/svg/ed/ed45bf223e64454d722ab2278a3df139.svg)
Преобразуем неравенство при положительных x
![логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 18x в квадрате плюс 2 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 2 12x равносильно 18x в квадрате плюс 2 больше или равно 12x равносильно 18x в квадрате минус 12x плюс 2 больше или равно 0 равносильно 2 левая круглая скобка 3x минус 1 правая круглая скобка в квадрате больше или равно 0,](https://reshu.by/formula/svg/be/bee60ac8894777c5ac88b8177f3c5d3b.svg)
![логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 18x в квадрате плюс 2 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 2 12x равносильно 18x в квадрате плюс 2 больше или равно 12x равносильно](https://reshu.by/formula/svg/47/47b770bf876dc5978820de928903a49c.svg)
![равносильно 18x в квадрате минус 12x плюс 2 больше или равно 0 равносильно 2 левая круглая скобка 3x минус 1 правая круглая скобка в квадрате больше или равно 0,](https://reshu.by/formula/svg/b6/b66354e82a64683740786fa2ddcaf830.svg)
что верно, причем равенство возможно только при ![x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби .](https://reshu.by/formula/svg/c8/c892e79ef4282a8f94774373b778daef.svg)
Значит, во-первых,
![логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 18x в квадрате плюс 2 правая круглая скобка больше или равно 2 плюс логарифм по основанию 2 3x больше или равно логарифм по основанию 2 3x плюс 6x левая круглая скобка 2 минус 3x правая круглая скобка ,](https://reshu.by/formula/svg/70/7003604731886ac5ca47004b9dc028f2.svg)
а во-вторых, равенство возможно только при
Это и есть окончательный ответ.
Ответ: ![левая фигурная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая фигурная скобка .](https://reshu.by/formula/svg/28/28c7b66a253b168701cc48731173af75.svg)
Ответ: ![левая фигурная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая фигурная скобка .](https://reshu.by/formula/svg/28/28c7b66a253b168701cc48731173af75.svg)