РЕШУ ЦТ — математика–11

Варианты заданий

1.  Задание № 1164 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 6.2. Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус, 14.4. Точки на графиках, пересечение, взаимное расположение графиков

Методы алгебры: Введение замены, Формулы кратных углов

Задания на 7 баллов

Найдите абсциссы точек пересечения графиков функций $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =5 косинус 2 x$ и $g левая круглая скобка x правая круглая скобка =6 синус x плюс 1.$

Решение. Решим уравнение:

$5 косинус 2x=6 синус x плюс 1 равносильно 5 левая круглая скобка 1 минус 2 синус в квадрате x правая круглая скобка =6 синус x плюс 1.$

Пусть $t = синус x, минус 1 меньше или равно t меньше или равно 1,$

тогда:

$5 минус 10t в квадрате =6t плюс 1 равносильно 10t в квадрате плюс 6t минус 4=0 равносильно 5t в квадрате плюс 3t минус 2=0 равносильно совокупность выражений t= минус 1,t= дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби . конец совокупности .$

Вернёмся к исходной переменной:

$совокупность выражений синус x= минус 1, синус x= дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k,x= арксинус дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби плюс 2 Пи k, x= Пи минус арксинус дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

Ответ: $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k; Пи минус арксинус дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби плюс 2 Пи k; арксинус дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

1164

$левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k; Пи минус арксинус дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби плюс 2 Пи k; арксинус дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Методы алгебры: Введение замены, Формулы кратных углов

2.  Задание № 1174 Добавить в вариант

Методы алгебры: Введение замены, Формулы кратных углов

Задания на 7 баллов

Найдите абсциссы точек пересечения графиков функций $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =3 косинус 2 x$ и $g левая круглая скобка x правая круглая скобка =8 косинус x минус 5.$

Решение. Решим уравнение:

$3 косинус 2x=8 косинус x минус 5 равносильно 3 левая круглая скобка 2 косинус в квадрате x минус 1 правая круглая скобка =8 косинус x минус 5.$

Пусть $t = косинус x, минус 1 меньше или равно t меньше или равно 1,$ тогда:

$6t в квадрате минус 3=8t минус 5 равносильно 6t в квадрате минус 8t плюс 2=0 равносильно 3t в квадрате минус 4t плюс 1=0 равносильно совокупность выражений t=1,t= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби . конец совокупности .$

Вернёмся к исходной переменной:

$совокупность выражений косинус x=1, косинус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=2 Пи k,x=\pm арккосинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

Ответ: $левая фигурная скобка минус арккосинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; 2 Пи k; арккосинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

1174

$левая фигурная скобка минус арккосинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; 2 Пи k; арккосинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Методы алгебры: Введение замены, Формулы кратных углов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1164	$левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k; Пи минус арксинус дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби плюс 2 Пи k; арксинус дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка .$
2	1174	$левая фигурная скобка минус арккосинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; 2 Пи k; арккосинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка .$