РЕШУ ЦТ — математика–11

Варианты заданий

1.  Задание № 1205 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.7. Уравнения высших степеней

Методы алгебры: Группировка, разложение на множители

Задания на 8 баллов

Решите уравнение $x в степени 4 минус 3 x в кубе минус 2 x в квадрате минус 6 x минус 8=0.$

Решение. Подберем сначала целый корень данного уравнения среди делителей числа −8, являющимся свободным членом. Заметим, что $x= минус 1$ подходит, поэтому у многочлена есть множитель $x плюс 1.$ Разложим многочлен на множители:

$x в степени 4 минус 3x в кубе минус 2x в квадрате минус 6x минус 8= левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в кубе минус 4x в квадрате плюс 2x минус 8 правая круглая скобка .$ $x в степени 4 минус 3x в кубе минус 2x в квадрате минус 6x минус$
$минус 8= левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в кубе минус 4x в квадрате плюс 2x минус 8 правая круглая скобка .$ $x в степени 4 минус 3x в кубе минус 2x в квадрате минус$
$минус 6x минус 8= левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка \times$
$\times левая круглая скобка x в кубе минус 4x в квадрате плюс 2x минус 8 правая круглая скобка .$

Второй множитель можно разложить на множители методом группировки:

$x в кубе минус 4x в квадрате плюс 2x минус 8=x в квадрате левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка плюс 2 левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка = левая круглая скобка x в квадрате плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка .$ $x в кубе минус 4x в квадрате плюс 2x минус 8=$
$=x в квадрате левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка плюс 2 левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка = левая круглая скобка x в квадрате плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка .$ $x в кубе минус 4x в квадрате плюс 2x минус 8=$
$=x в квадрате левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка плюс 2 левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка =$
$= левая круглая скобка x в квадрате плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка .$

Значит, исходное уравнение можно записать в виде:

$левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 2 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений x= минус 1,x=4. конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка минус 1; 3 правая фигурная скобка .$

1205

$левая фигурная скобка минус 1; 3 правая фигурная скобка .$

Классификатор алгебры: 3.7. Уравнения высших степеней

Методы алгебры: Группировка, разложение на множители

2.  Задание № 1215 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.7. Уравнения высших степеней

Методы алгебры: Группировка, разложение на множители

Задания на 8 баллов

Решите уравнение $x в степени 4 плюс 3 x в кубе минус x в квадрате плюс 9 x минус 12=0.$

Решение. Подберем сначала целый корень данного уравнения среди делителей числа −8, являющимся свободным членом. Заметим, что $x=1$ подходит, поэтому у многочлена есть множитель $x минус 1.$ Разложим многочлен на множители:

$x в степени 4 плюс 3x в кубе минус x в квадрате плюс 9x минус 12= левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в кубе плюс 4x в квадрате плюс 3x плюс 12 правая круглая скобка .$ $x в степени 4 плюс 3x в кубе минус x в квадрате плюс 9x минус$
$минус 12= левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в кубе плюс 4x в квадрате плюс 3x плюс 12 правая круглая скобка .$ $x в степени 4 плюс 3x в кубе минус x в квадрате плюс$
$плюс 9x минус 12= левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка \times$
$\times левая круглая скобка x в кубе плюс 4x в квадрате плюс 3x плюс 12 правая круглая скобка .$

Второй множитель можно разложить на множители методом группировки:

$x в кубе плюс 4x в квадрате плюс 3x плюс 12=$
$=x в квадрате левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка плюс 3 левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка = левая круглая скобка x в квадрате плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка .$ $x в кубе плюс 4x в квадрате плюс 3x плюс 12=$
$=x в квадрате левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка плюс 3 левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка =$
$= левая круглая скобка x в квадрате плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка .$

Значит, исходное уравнение можно записать в виде:

$левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 3 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений x=1,x= минус 4. конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка минус 4; 1 правая фигурная скобка .$

1215

$левая фигурная скобка минус 4; 1 правая фигурная скобка .$

Классификатор алгебры: 3.7. Уравнения высших степеней

Методы алгебры: Группировка, разложение на множители

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1205	$левая фигурная скобка минус 1; 3 правая фигурная скобка .$
2	1215	$левая фигурная скобка минус 4; 1 правая фигурная скобка .$