Правильная треугольная призма со стороной основания 3 см вписана в шар. Найдите объем призмы, если радиус шара см.
Решение.
Рассмотрим сечение шара плоскостью основания призмы. Это круг, в который вписан равносторонний треугольник со стороной 3. По теореме синусов его радиус можно найти по формуле:
Пусть O1 — центр этого круга, O — центр шара, A — одна из вершин призмы. Тогда треугольник OO1A — прямоугольный и
Итак, расстояние от центра шара до плоскости основания призмы равно 3, значит, высота призмы равна Тогда объем призмы равен: