РЕШУ ЦТ

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание № 1304 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 5.10. Прочие логарифмические неравенства

Задания на 7 баллов

Решите неравенство $логарифм по основанию 3 логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac1 правая круглая скобка 2 левая круглая скобка 2 x плюс 1 правая круглая скобка меньше 0.$

Решение.

Преобразуем неравенство:

$логарифм по основанию 3 логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac12 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка меньше 0 равносильно 0 меньше логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac12 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка меньше 1 \underset\tfrac12 меньше 1\mathop равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени 0 больше 2x плюс 1 больше левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени 1 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше 2x плюс 1 меньше 1 равносильно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше 2x меньше 0 равносильно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби меньше x меньше 0.$ $логарифм по основанию 3 логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac12 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка меньше 0 равносильно 0 меньше логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac12 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка меньше 1 \underset\tfrac12 меньше 1\mathop равносильно$
$\underset\tfrac12 меньше 1\mathop равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени 0 больше 2x плюс 1 больше левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени 1 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше 2x плюс 1 меньше 1 равносильно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше 2x меньше 0 равносильно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби меньше x меньше 0.$ $логарифм по основанию 3 логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac12 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка меньше 0 равносильно 0 меньше логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac12 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка меньше 1 \underset\tfrac12 меньше 1\mathop равносильно$
$\underset\tfrac12 меньше 1\mathop равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени 0 больше 2x плюс 1 больше левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени 1 равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше 2x плюс 1 меньше 1 равносильно$
$равносильно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше 2x меньше 0 равносильно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби меньше x меньше 0.$

Ответ: $левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ; 0 правая круглая скобка .$

Аналоги к заданию № 1304: 1314 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Задание № 1314 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 5.10. Прочие логарифмические неравенства

Задания на 7 баллов

Решите неравенство $логарифм по основанию 5 логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac1 правая круглая скобка 3 левая круглая скобка 3 x плюс 2 правая круглая скобка меньше 0.$

Решение.

Преобразуем неравенство

$логарифм по основанию 5 логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac13 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x плюс 2 правая круглая скобка меньше 0 равносильно 0 меньше логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac13 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x плюс 2 правая круглая скобка меньше 1 \underset\tfrac13 меньше 1\mathop равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени 0 больше 3x плюс 2 больше левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени 1 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби меньше 3x плюс 2 меньше 1 равносильно минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби меньше 3x меньше минус 1 равносильно минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 9 конец дроби меньше x меньше минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби .$ $логарифм по основанию 5 логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac13 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x плюс 2 правая круглая скобка меньше 0 равносильно 0 меньше логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac13 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x плюс 2 правая круглая скобка меньше 1 \underset\tfrac13 меньше 1\mathop равносильно$
$\underset\tfrac13 меньше 1\mathop равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени 0 больше 3x плюс 2 больше левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени 1 равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби меньше 3x плюс 2 меньше 1 равносильно$
$равносильно минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби меньше 3x меньше минус 1 равносильно минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 9 конец дроби меньше x меньше минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби .$

Ответ: $левая круглая скобка минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 9 конец дроби ; минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка .$

Аналоги к заданию № 1304: 1314 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе