Решите уравнение ![логарифм по основанию левая круглая скобка 1 минус 2x правая круглая скобка левая круглая скобка 6x в квадрате минус 5x плюс 1 правая круглая скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка 1 минус 3x правая круглая скобка левая круглая скобка 4x в квадрате минус 4x плюс 1 правая круглая скобка =2.](https://reshu.by/formula/svg/7a/7ac750be3c90536bfd2a5a7a74f94bcd.svg)
Решение. Преобразуем уравнение:
![логарифм по основанию левая круглая скобка 1 минус 2x правая круглая скобка левая круглая скобка 6x в квадрате минус 5x плюс 1 правая круглая скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка 1 минус 3x правая круглая скобка левая круглая скобка 4x в квадрате минус 4x плюс 1 правая круглая скобка =2 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 1 минус 2x правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус 2x правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус 3x правая круглая скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка 1 минус 3x правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус 2x правая круглая скобка в квадрате = 2.](https://reshu.by/formula/svg/88/8881a243f0143b899fb12ebacf74fffe.svg)
![логарифм по основанию левая круглая скобка 1 минус 2x правая круглая скобка левая круглая скобка 6x в квадрате минус 5x плюс 1 правая круглая скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка 1 минус 3x правая круглая скобка левая круглая скобка 4x в квадрате минус 4x плюс 1 правая круглая скобка =2 равносильно](https://reshu.by/formula/svg/ff/ff5b31a15377d6a43c7f6f6308249c5a.svg)
![равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 1 минус 2x правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус 2x правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус 3x правая круглая скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка 1 минус 3x правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус 2x правая круглая скобка в квадрате = 2.](https://reshu.by/formula/svg/f2/f25d411263061372b83e82da18d6d81b.svg)
Для того, чтобы оно было определено, необходимо и достаточно выполнение условий:
![система выражений 1 минус 2x больше 0,1 минус 3x больше 0,1 минус 2x не равно 1,1 минус 3x не равно 1 конец системы . равносильно система выражений x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ,x не равно 0,x не равно 0 конец системы . равносильно совокупность выражений x меньше 0,0 меньше x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби . конец совокупности .](https://reshu.by/formula/svg/a9/a99d5f18f15a3ac39df3d2c53256816f.svg)
При этих условиях преобразуем уравнение дальше:
![логарифм по основанию левая круглая скобка 1 минус 2x правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус 2x правая круглая скобка плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 1 минус 2x правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус 3x правая круглая скобка минус 2 логарифм по основанию левая круглая скобка 1 минус 3x правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус 2x правая круглая скобка = 2 равносильно](https://reshu.by/formula/svg/99/99ede6e84ab4d7cf77968eea8422dd9b.svg)
![равносильно 1 плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 1 минус 2x правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус 3x правая круглая скобка минус 2 логарифм по основанию левая круглая скобка 1 минус 3x правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус 2x правая круглая скобка = 2 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 1 минус 2x правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус 3x правая круглая скобка минус 2 логарифм по основанию левая круглая скобка 1 минус 3x правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус 2x правая круглая скобка = 1.](https://reshu.by/formula/svg/e7/e72fc75e41055f3a458a265cdfe17572.svg)
![логарифм по основанию левая круглая скобка 1 минус 2x правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус 2x правая круглая скобка плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 1 минус 2x правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус 3x правая круглая скобка минус 2 логарифм по основанию левая круглая скобка 1 минус 3x правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус 2x правая круглая скобка = 2 равносильно](https://reshu.by/formula/svg/99/99ede6e84ab4d7cf77968eea8422dd9b.svg)
![равносильно 1 плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 1 минус 2x правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус 3x правая круглая скобка минус 2 логарифм по основанию левая круглая скобка 1 минус 3x правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус 2x правая круглая скобка = 2 равносильно](https://reshu.by/formula/svg/72/7214a90ebc138885c4e4097e6562a3d2.svg)
![равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 1 минус 2x правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус 3x правая круглая скобка минус 2 логарифм по основанию левая круглая скобка 1 минус 3x правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус 2x правая круглая скобка = 1.](https://reshu.by/formula/svg/ac/ac8a24b3844f8d171b062e1fb83b65f7.svg)
Пусть
тогда
и уравнение принимает вид:
![t минус дробь: числитель: 2, знаменатель: t конец дроби =1 равносильно t в квадрате минус 2=t равносильно t в квадрате минус t минус 2=0 равносильно совокупность выражений t= минус 1,t=2. конец совокупности .](https://reshu.by/formula/svg/e4/e4f120a60c461425f97f92e3e57ed4ee.svg)
Вернёмся к исходной переменой и разберём каждый случай по отдельности.
Первый случай:
![логарифм по основанию левая круглая скобка 1 минус 2x правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус 3x правая круглая скобка = минус 1 равносильно 1 минус 3x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 1 минус 2x конец дроби равносильно левая круглая скобка 1 минус 3x правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус 2x правая круглая скобка =1 равносильно](https://reshu.by/formula/svg/45/457ac6d8b402615d894b31dce86a0c7d.svg)
![равносильно 1 минус 3x минус 2x плюс 6x в квадрате =1 равносильно 6x в квадрате минус 5x=0 равносильно совокупность выражений x=0,x= дробь: числитель: 5, знаменатель: 6 конец дроби . конец совокупности .](https://reshu.by/formula/svg/27/27cdab13ddbc44a980e3457d2e9b51b8.svg)
![логарифм по основанию левая круглая скобка 1 минус 2x правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус 3x правая круглая скобка = минус 1 равносильно 1 минус 3x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 1 минус 2x конец дроби равносильно](https://reshu.by/formula/svg/b6/b63697b8a531e4ee01a198aa2ebc80ee.svg)
![равносильно левая круглая скобка 1 минус 3x правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус 2x правая круглая скобка =1 равносильно 1 минус 3x минус 2x плюс 6x в квадрате =1 равносильно](https://reshu.by/formula/svg/56/56b2ac50575e7e51c5c5a91ab280c59e.svg)
![равносильно 6x в квадрате минус 5x=0 равносильно совокупность выражений x=0,x= дробь: числитель: 5, знаменатель: 6 конец дроби . конец совокупности .](https://reshu.by/formula/svg/74/74e9ce04910287701c95c781ce528924.svg)
Но оба корня не входят в ОДЗ, поэтому они нам не подходят.
Второй случай:
![логарифм по основанию левая круглая скобка 1 минус 2x правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус 3x правая круглая скобка =2 равносильно левая круглая скобка 1 минус 2x правая круглая скобка в квадрате =1 минус 3x равносильно 1 минус 4x плюс 4x в квадрате =1 минус 3x равносильно 4x в квадрате минус x=0 равносильно совокупность выражений x=0,x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби . конец совокупности .](https://reshu.by/formula/svg/f3/f3ede76b5f14a13355b2383a0b201de0.svg)
![логарифм по основанию левая круглая скобка 1 минус 2x правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус 3x правая круглая скобка =2 равносильно левая круглая скобка 1 минус 2x правая круглая скобка в квадрате =1 минус 3x равносильно](https://reshu.by/formula/svg/93/9313298f48a63b629b047030e11dcf6b.svg)
![равносильно 1 минус 4x плюс 4x в квадрате =1 минус 3x равносильно 4x в квадрате минус x=0 равносильно совокупность выражений x=0,x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби . конец совокупности .](https://reshu.by/formula/svg/76/76cb3646ff75a77b5c31369a26121054.svg)
![логарифм по основанию левая круглая скобка 1 минус 2x правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус 3x правая круглая скобка =2 равносильно левая круглая скобка 1 минус 2x правая круглая скобка в квадрате =1 минус 3x равносильно](https://reshu.by/formula/svg/93/9313298f48a63b629b047030e11dcf6b.svg)
![равносильно 1 минус 4x плюс 4x в квадрате =1 минус 3x равносильно](https://reshu.by/formula/svg/01/01669019ab2026c827c042dc7e590bc3.svg)
![равносильно 4x в квадрате минус x=0 равносильно совокупность выражений x=0,x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби . конец совокупности .](https://reshu.by/formula/svg/a7/a75e900ad21a88f57cf460ce7a0b0951.svg)
Но корень x = 0 не входит в ОДЗ и не подходит нам, а вот второй корень подходит.
Ответ: ![левая фигурная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая фигурная скобка .](https://reshu.by/formula/svg/29/29e0601952e8c4de1a64276b9d07376c.svg)
Ответ: ![левая фигурная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая фигурная скобка .](https://reshu.by/formula/svg/29/29e0601952e8c4de1a64276b9d07376c.svg)