Опу­стим пер­пен­ди­ку­ля­ры BH и CK на пря­мую AD и сразу от­ме­тим, что пря­мо­уголь­ные тре­уголь­ни­ки ABH и DCK равны по ка­те­ту  — вы­со­те ромба и ги­по­те­ну­зе  — его сто­ро­не. Зна­чит, при их вра­ще­нии во­круг пря­мой AD по­лу­ча­ют­ся ко­ну­сы оди­на­ко­во­го объ­е­ма.

Рас­смот­рим те­перь тело вра­ще­ния, по­лу­ча­е­мое вра­ще­ни­ем ромба во­круг пря­мой AD. Оно со­сто­ит из ко­ну­са  — ре­зуль­та­та вра­ще­ния тре­уголь­ни­ка ABH и ци­лин­дра  — ре­зуль­та­та вра­ще­ния пря­мо­уголь­ни­ка BCKH, из ко­то­ро­го уда­лен такой же конус  — ре­зуль­тат вра­ще­ния тре­уголь­ни­ка DCK). Зна­чит, объем его равен объ­е­му ци­лин­дра, по­лу­чен­но­го вра­ще­ни­ем пря­мо­уголь­ни­ка BCKH, то есть

Сто­ро­на ромба яв­ля­ет­ся ги­по­те­ну­зой в тре­уголь­ни­ке, ка­те­ты ко­то­ро­го  — по­ло­ви­ны его диа­го­на­лей, по­это­му

Пло­щадь ромба равна с одной сто­ро­ны а с дру­гой  — от­ку­да

Окон­ча­тель­но:

Ответ:

Опу­стим пер­пен­ди­ку­ля­ры BH и CK на пря­мую AD и сразу от­ме­тим, что пря­мо­уголь­ные тре­уголь­ни­ки ABH и DCK равны по ка­те­ту  — вы­со­те ромба и ги­по­те­ну­зе  — его сто­ро­не. Зна­чит, при их вра­ще­нии во­круг пря­мой AD по­лу­ча­ют­ся ко­ну­сы оди­на­ко­во­го объ­е­ма.

Рас­смот­рим те­перь тело вра­ще­ния, по­лу­ча­е­мое вра­ще­ни­ем ромба во­круг пря­мой AD. Оно со­сто­ит из ко­ну­са  — ре­зуль­та­та вра­ще­ния тре­уголь­ни­ка ABH и ци­лин­дра  — ре­зуль­та­та вра­ще­ния пря­мо­уголь­ни­ка BCKH, из ко­то­ро­го уда­лен такой же конус  — ре­зуль­тат вра­ще­ния тре­уголь­ни­ка DCK. Зна­чит, объем его равен объ­е­му ци­лин­дра, по­лу­чен­но­го вра­ще­ни­ем пря­мо­уголь­ни­ка BCKH, то есть

Сто­ро­на ромба яв­ля­ет­ся ги­по­те­ну­зой в тре­уголь­ни­ке, ка­те­ты ко­то­ро­го  — по­ло­ви­ны его диа­го­на­лей, по­это­му

Пло­щадь ромба равна с одной сто­ро­ны а с дру­гой  — от­ку­да

Окон­ча­тель­но:

Ответ: