Задание № 977 ![Добавить в вариант](/img/briefcase--plus.png)
![Сообщить об ошибке](/img/exclamation-white.png)
i
Решите неравенство ![логарифм по основанию левая круглая скобка 9 минус 4 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента правая круглая скобка левая круглая скобка 9 x в квадрате минус 24 x плюс 16 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс x минус 2 правая круглая скобка больше или равно 0 .](https://reshu.by/formula/svg/a1/a17fbba55b89b52500a6c8624b0c7d36.svg)
Решение. Сразу заметим, что
и ![левая круглая скобка 2 плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента правая круглая скобка левая круглая скобка 2 минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента правая круглая скобка =1.](https://reshu.by/formula/svg/50/50251b685d609e0107750198e9aaeae7.svg)
Пусть ![a = 2 плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента .](https://reshu.by/formula/svg/1d/1d5f180e2722d90ae3f1e73dd8da3a21.svg)
Далее, должны выполняться условия:
![система выражений 9 x в квадрате минус 24 x плюс 16 больше 0, x в квадрате плюс x минус 2 больше 0 конец системы . равносильно система выражений левая круглая скобка 3x минус 4 правая круглая скобка в квадрате больше 0, левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка больше 0 конец системы . равносильно система выражений x не равно дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби , совокупность выражений x меньше минус 2,x больше 1. конец системы . конец совокупности .](https://reshu.by/formula/svg/73/7363a490e2825bc5b7e467da96fb56b7.svg)
Итак, ОДЗ уравнения: ![x принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка .](https://reshu.by/formula/svg/b7/b7594df029101cc596c0a766b017b3b8.svg)
Преобразуем теперь уравнение:
![логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac1 правая круглая скобка a в квадрате левая круглая скобка 3x минус 4 правая круглая скобка в квадрате плюс логарифм по основанию a левая круглая скобка x в квадрате плюс x минус 2 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби логарифм по основанию левая круглая скобка a правая круглая скобка левая круглая скобка 3x минус 4 правая круглая скобка в квадрате плюс логарифм по основанию a левая круглая скобка x в квадрате плюс x минус 2 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно](https://reshu.by/formula/svg/17/1787227ac01e682e800ef16047cad2e1.svg)
![равносильно логарифм по основанию a левая круглая скобка x в квадрате плюс x минус 2 правая круглая скобка больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби логарифм по основанию левая круглая скобка a правая круглая скобка левая круглая скобка 3x минус 4 правая круглая скобка в квадрате равносильно логарифм по основанию a левая круглая скобка x в квадрате плюс x минус 2 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка a правая круглая скобка корень из: начало аргумента: левая круглая скобка 3x минус 4 правая круглая скобка в квадрате конец аргумента равносильно](https://reshu.by/formula/svg/98/9800c4e7da477c127639b79e2b845a27.svg)
![равносильно логарифм по основанию a левая круглая скобка x в квадрате плюс x минус 2 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка a правая круглая скобка \abs3x минус 4 \underseta больше 1\mathop равносильно x в квадрате плюс x минус 2 больше или равно \abs3x минус 4.](https://reshu.by/formula/svg/3e/3e6d7d3b0ceba49f46fe0c036e015e37.svg)
![логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac1 правая круглая скобка a в квадрате левая круглая скобка 3x минус 4 правая круглая скобка в квадрате плюс логарифм по основанию a левая круглая скобка x в квадрате плюс x минус 2 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно](https://reshu.by/formula/svg/ea/ea81fcc3cb024bb93231d10f18a76e47.svg)
![равносильно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби логарифм по основанию левая круглая скобка a правая круглая скобка левая круглая скобка 3x минус 4 правая круглая скобка в квадрате плюс логарифм по основанию a левая круглая скобка x в квадрате плюс x минус 2 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно](https://reshu.by/formula/svg/d4/d4b5d332dc615b8046565fe57104dcfe.svg)
![равносильно логарифм по основанию a левая круглая скобка x в квадрате плюс x минус 2 правая круглая скобка больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби логарифм по основанию левая круглая скобка a правая круглая скобка левая круглая скобка 3x минус 4 правая круглая скобка в квадрате равносильно логарифм по основанию a левая круглая скобка x в квадрате плюс x минус 2 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка a правая круглая скобка корень из: начало аргумента: левая круглая скобка 3x минус 4 правая круглая скобка в квадрате конец аргумента равносильно](https://reshu.by/formula/svg/98/9800c4e7da477c127639b79e2b845a27.svg)
![равносильно логарифм по основанию a левая круглая скобка x в квадрате плюс x минус 2 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка a правая круглая скобка \abs3x минус 4 \underseta больше 1\mathop равносильно x в квадрате плюс x минус 2 больше или равно \abs3x минус 4.](https://reshu.by/formula/svg/3e/3e6d7d3b0ceba49f46fe0c036e015e37.svg)
![логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac1 правая круглая скобка a в квадрате левая круглая скобка 3x минус 4 правая круглая скобка в квадрате плюс логарифм по основанию a левая круглая скобка x в квадрате плюс x минус 2 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно](https://reshu.by/formula/svg/ea/ea81fcc3cb024bb93231d10f18a76e47.svg)
![равносильно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби логарифм по основанию левая круглая скобка a правая круглая скобка левая круглая скобка 3x минус 4 правая круглая скобка в квадрате плюс логарифм по основанию a левая круглая скобка x в квадрате плюс x минус 2 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно](https://reshu.by/formula/svg/d4/d4b5d332dc615b8046565fe57104dcfe.svg)
![равносильно логарифм по основанию a левая круглая скобка x в квадрате плюс x минус 2 правая круглая скобка больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби логарифм по основанию левая круглая скобка a правая круглая скобка левая круглая скобка 3x минус 4 правая круглая скобка в квадрате равносильно](https://reshu.by/formula/svg/23/23732c0b373444ff9cbc6e835d5113a4.svg)
![равносильно логарифм по основанию a левая круглая скобка x в квадрате плюс x минус 2 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка a правая круглая скобка корень из: начало аргумента: левая круглая скобка 3x минус 4 правая круглая скобка в квадрате конец аргумента равносильно](https://reshu.by/formula/svg/01/01cf4b241f76d60c1a3a013861e5482c.svg)
![равносильно логарифм по основанию a левая круглая скобка x в квадрате плюс x минус 2 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка a правая круглая скобка \abs3x минус 4 \underseta больше 1\mathop равносильно x в квадрате плюс x минус 2 больше или равно \abs3x минус 4.](https://reshu.by/formula/svg/3e/3e6d7d3b0ceba49f46fe0c036e015e37.svg)
![логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac1 правая круглая скобка a в квадрате левая круглая скобка 3x минус 4 правая круглая скобка в квадрате плюс логарифм по основанию a левая круглая скобка x в квадрате плюс x минус 2 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно](https://reshu.by/formula/svg/ea/ea81fcc3cb024bb93231d10f18a76e47.svg)
![равносильно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби логарифм по основанию левая круглая скобка a правая круглая скобка левая круглая скобка 3x минус 4 правая круглая скобка в квадрате плюс логарифм по основанию a левая круглая скобка x в квадрате плюс x минус 2 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно](https://reshu.by/formula/svg/d4/d4b5d332dc615b8046565fe57104dcfe.svg)
![равносильно логарифм по основанию a левая круглая скобка x в квадрате плюс x минус 2 правая круглая скобка больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби логарифм по основанию левая круглая скобка a правая круглая скобка левая круглая скобка 3x минус 4 правая круглая скобка в квадрате равносильно](https://reshu.by/formula/svg/23/23732c0b373444ff9cbc6e835d5113a4.svg)
![равносильно логарифм по основанию a левая круглая скобка x в квадрате плюс x минус 2 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка a правая круглая скобка корень из: начало аргумента: левая круглая скобка 3x минус 4 правая круглая скобка в квадрате конец аргумента равносильно](https://reshu.by/formula/svg/01/01cf4b241f76d60c1a3a013861e5482c.svg)
![равносильно логарифм по основанию a левая круглая скобка x в квадрате плюс x минус 2 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка a правая круглая скобка \abs3x минус 4 \underseta больше 1\mathop равносильно](https://reshu.by/formula/svg/aa/aaceda07205cce0b79660ee3e82e80ee.svg)
![\underseta больше 1\mathop равносильно x в квадрате плюс x минус 2 больше или равно \abs3x минус 4.](https://reshu.by/formula/svg/b6/b68dd5e214a7257ed98d223d00e8802b.svg)
Разберем теперь два случая.
При
неравенство принимает вид:
![x в квадрате плюс x минус 2 больше или равно 3x минус 4 равносильно x в квадрате минус 2x плюс 2 больше или равно 0,](https://reshu.by/formula/svg/12/126974d1f46c1238fb18efb11626a2d8.svg)
что верно при всех x, поскольку дискриминант уравнения
отрицателен.
При
неравенство принимает вид:
![x в квадрате плюс x минус 2 больше или равно 4 минус 3x равносильно x в квадрате плюс 4x минус 6 больше или равно 0,](https://reshu.by/formula/svg/d9/d9e0f085cfdecf6ccdd2331c862fcb51.svg)
что верно при
или
поскольку корни уравнения
равны ![минус 1\pm корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента .](https://reshu.by/formula/svg/59/59ec3997f0e8f4378e4e836949fef02a.svg)
Заметим, что
и
Поэтому учитывать ОДЗ не потребуется: случай
мы сразу даже разбирать не стали.
Осталось выбрать из первого случая
а из второго
и объединить полученные ответы.
Ответ: ![левая круглая скобка минус бесконечность ; { минус 2 минус корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка минус 2 плюс корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента ; дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка .](https://reshu.by/formula/svg/8b/8b5cc66abdaf092cd3ad7a021abce8f8.svg)
Ответ: ![левая круглая скобка минус бесконечность ; { минус 2 минус корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка минус 2 плюс корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента ; дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка .](https://reshu.by/formula/svg/8b/8b5cc66abdaf092cd3ad7a021abce8f8.svg)
Аналоги к заданию № 967: 977 Все