РЕШУ ЦТ

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание № 1312 Добавить в вариант

Ребро куба ABCDA₁B₁C₁D₁ равно 4. Найдите скалярное произведение векторов $\overrightarrowA B_1$ и $\overrightarrowA D_1.$

Спрятать решение

Решение.

Для начала найдём длину AB₁ и AD₁, для этого рассмотрим квадрат AA₁B₁B: из соотношения диагонали квадрата и его стороны, получаем, что $AB_1=AB корень из 2 =4 корень из 2 см.$ Аналогично, $AD_1=BC корень из 2 =4 корень из 2 см.$ Угол между векторами равен углу между сторонами AB и AD, то есть 90°. Найдём скалярное произведение векторов:

$\overrightarrowAB_1 умножить на \overrightarrowAD_1 = AB_1 умножить на AD_1 умножить на косинус 90 градусов = 4 корень из 2 умножить на 4 корень из 2 умножить на 0 = 0.$

Ответ: 0.

Аналоги к заданию № 1302: 1312 Все

Классификатор алгебры: 3.8. Куб, 5.14. Задачи, где в условии векторы

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь