Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Диа­го­наль CF1 пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­мы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 об­ра­зу­ет с плос­ко­стью ос­но­ва­ния угол 30°. Най­ди­те объем опи­сан­но­го около приз­мы ци­лин­дра, если C F_1=12 см.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник CFF1. В нём угол F1CF равен 30°, зна­чит, FF1  =  6 см. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

CF = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: CF_1 в квад­ра­те минус FF в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 12 в квад­ра­те минус 6 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = 6 ко­рень из 3 см.

Объём ци­лин­дра будет равен:

V = Пи r в квад­ра­те умно­жить на h = Пи левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: CF, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те умно­жить на FF_1 = 6 умно­жить на 27 Пи = 162 Пи см в квад­ра­те .

Ответ: 162 Пи см в квад­ра­те .


Аналоги к заданию № 1443: 1453 Все

Классификатор алгебры: 3.12. Пра­виль­ная ше­сти­уголь­ная приз­ма, 3.19. Шар, 3.24. Ком­би­на­ции мно­го­гран­ни­ков и круг­лых тел, 4.4. Объёмы круг­лых тел
Методы алгебры: Тео­ре­ма Пи­фа­го­ра
Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025