Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка минус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка минус x в квад­ра­те минус 5x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant3.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем вы­ра­же­ние:

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка минус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка минус x в квад­ра­те минус 5x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant3 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка минус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка минус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant3 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка |x плюс 1| плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка минус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2\leqslant0 \underset минус 4 мень­ше x мень­ше минус 1\mathop рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка минус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка минус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби минус 2\leqslant0.

Пусть t = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка минус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , тогда:

t плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t конец дроби минус 2 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: t в квад­ра­те минус 2t плюс 1, зна­ме­на­тель: t конец дроби \leqslant0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: t конец дроби \leqslant0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t=1,t мень­ше 0. конец со­во­куп­но­сти .

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной, решим урав­не­ние со­во­куп­но­сти:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка минус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =1 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x плюс 4 боль­ше 0, x плюс 4 не равно 1, минус x минус 1 боль­ше 0, минус x минус 1=x плюс 4 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний минус 4 мень­ше x мень­ше минус 1, x не равно минус 3,x= минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец си­сте­мы .

рав­но­силь­но x = минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Те­перь решим не­ра­вен­ство со­во­куп­но­сти:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка минус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний x плюс 4 боль­ше 1,0 мень­ше минус x минус 1 мень­ше 1, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний 0 мень­ше x плюс 4 мень­ше 1, минус x минус 1 боль­ше 1 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше минус 3, минус 2 мень­ше x мень­ше минус 1, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний минус 4 мень­ше x мень­ше минус 3,x мень­ше минус 2 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус 2 мень­ше x мень­ше минус 1, минус 4 мень­ше x мень­ше минус 3. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус 4; минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 2; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Классификатор алгебры: 5.8. Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Вы­де­ле­ние пол­но­го квад­ра­та, Груп­пи­ров­ка, раз­ло­же­ние на мно­жи­те­ли, Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024