Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
В пирамиде FABC через медиану BK основания ABC и точке L бокового ребра AF (AL : LF = 1 : 3) проведена плоскость. Найдите отношение объема многогранника BCKLF к объему пирамиды ABLK.
Решение.
Проведём высоты FN и LM пирамид FABC и 
В треугольниках FAN и LAM угол 
— общий, а углы 
и 
— прямые, значит, эти треугольники подобны по двум углам, откуда:
Заметим, что:
Так как BK — медиана треугольника ABC, то 
Тогда:
Найдем отношение объёмов:
Ответ: 7:1.
Классификатор алгебры: 3.6. Неправильные пирамиды, 4.2. Объем многогранника, 5.4. Другие задачи на построение сечений, 5.11. Сечение делит объём
Методы алгебры: Использование подобия, Свойства медиан треугольника