Задания
Версия для печати и копирования в MS WordАпофема правильной треугольной пирамиды см. Центр вписанного в пирамиду шара отстоит от вершины пирамиды на расстоянии, вдвое больше радиуса шара. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
Решение.
Шар с центром в точке O вписан в пирамиду PABC. PM — апофема пирамиды, AM — высота правильного треугольника ABC. Тогда MO — биссектриса угла PMH.
Рассмотрим прямоугольный треугольник PHM. см и PO = 2HO.
По теореме о биссектрисе треугольника отсюда
см.
Точка H — центр правильного треугольника ABC, тогда см и
см.
Найдём площадь боковой поверхности:
см2.
Ответ: см2.
Классификатор алгебры: 3.2. Правильная треугольная пирамида, 4.1. Площадь поверхности многогранников
Методы алгебры: Свойства биссектрис треугольника