Задания
Версия для печати и копирования в MS WordВ правильную треугольную пирамиду вписан конус, и около нее описан конус. Найдите разность объемов описанного и вписанного конусов, если высота пирамиды равна 4, а длина окружности основания описанного конуса равна
Решение.
Найдем радиус основания описанного конуса, зная длину этой окружности получим
Так как данная пирамида правильная по условию, то в ее основании лежит правильный треугольник. Тогда, зная, что радиус описанной окружности в два раза больше радиуса вписанной окружности, получим
Найдем объемы обоих вписанных конусов и вычислим их разность:
Ответ: