Всего: 16 1–16
Добавить в вариант
Решите систему уравнений 
Преобразуем выражение:
Рассмотрим область определения:
Тогда из второго уравнения исходной системы имеем:
Пусть 
тогда:
Имеем:
Подставим 
в первое уравнение системы:
Найденным значениям x соответствуют следующие значения y: 
По ОДЗ подходит только пара корней 
Ответ:
Решите систему уравнений 
Преобразуем выражение:
Рассмотрим область определения:
Тогда из второго уравнения исходной системы имеем:
Пусть 
тогда:
Имеем:
Подставим 
в первое уравнение системы:
Найденным значениям x соответствуют следующие значения y: 
По ОДЗ подходит только пара корней 
Ответ:
Решите уравнение 
Воспользуемся свойством логорифма и получим новое уравнение, учтя новое ОДЗ:
Ответ: {
}.
}.Решите неравенство 
Преобразуем выражение:
Пусть 
тогда:
С помощью метода интервалов получаем, что:
Вернёмся к исходной переменной и решим первое неравенство совокупности:
Теперь решим второе неравенство совокупности:
Ответ: 
Решите неравенство 
Преобразуем выражение:
Пусть 
тогда:
Вернёмся к исходной переменной, решим уравнение совокупности:
Теперь решим неравенство совокупности:
Ответ: 
Решите неравенство 
Заметим, что 
а 
Найдём область допустимых значений неравенства:
Исходное неравенство равносильно следующему:
Применим теорему о знаке логарифма:
Так как первое предложение совокупности верно для 
то последняя совокупность равносильна следующему неравенству:
Наконец учтём О. Д. З. и получим:
Ответ: 
Решите неравенство 
Найдём область допустимых значений неравенства:
Заметим, что 
а 
тогда исходное неравенство равносильно следующему:
Применим теорему о знаке логарифма:
Так как первое предложение совокупности верно при всех 
то последняя совокупность равносильна следующему неравенству:
Наконец учтём О. Д. З. и получим:
Ответ: 
Решите уравнение 
Приведем к общему знаменателю:
Ответ: 
Решите уравнение 
Приведем к общему знаменателю:
Ответ: 
Найдите корни уравнения 
Левая часть уравнения не принимает отрицательных значений, поэтому и правая часть должна быть неотрицательной, откуда 
Для таких значений переменной в левой части получаем:
Имеем:
Ответ: {2}.
Найдите корни уравнения 
Левая часть уравнения не принимает отрицательных значений, поэтому и правая часть должна быть неотрицательной, откуда 
Для таких значений переменной в левой части получаем:
Имеем:
Ответ: 
Решите неравенство 
Пусть 
Имеем:
Таким образом, возвращаясь к исходной переменной, получаем неравенство
Выражения 
и 
определены при положительных x. Найдем корни уравнения
и применим метод интервалов:
Получаем, что 
Ответ: 
Решите систему уравнений 
Преобразуем первое уравнение системы:
Сумма двух квадратов может быть равна нулю, только если оба числа равны нулю. Значит,
Нетрудно убедиться, что во второе уравнение эти числа тоже подходят.
Ответ: 
Решите систему уравнений 
Преобразуем первое уравнение системы:
Сумма двух квадратов может быть равна нулю только если оба числа равны нулю. Значит,
Нетрудно убедиться, что во второе уравнение эти числа тоже подходят.
Ответ: 
Решите уравнение 
Преобразуем уравнение:
Для того, чтобы уравнение было определено, необходимо и достаточно выполнение условий:
При этих условиях преобразуем уравнение дальше:
Пусть 
тогда 
и уравнение принимает вид:
Вернёмся к исходной переменной и разберём каждый случай.
Первый случай:
Но этот корень не входит в ОДЗ, поэтому он нам не подходит.
Второй случай:
Корень x = −2 не входит в ОДЗ и не подходит нам, а вот второй корень подходит.
Ответ: 
Решите уравнение 
Преобразуем уравнение:
Для того, чтобы оно было определено, необходимо и достаточно выполнение условий:
При этих условиях преобразуем уравнение дальше:
Пусть 
тогда 
и уравнение принимает вид:
Вернёмся к исходной переменой и разберём каждый случай по отдельности.
Первый случай:
Но оба корня не входят в ОДЗ, поэтому они нам не подходят.
Второй случай:
Но корень x = 0 не входит в ОДЗ и не подходит нам, а вот второй корень подходит.
Ответ: 
Наверх