Задание № 319 ![Добавить в вариант](/img/briefcase--plus.png)
![Сообщить об ошибке](/img/exclamation-white.png)
i
В бесконечно убывающей геометрической прогрессии сумма членов с нечетными номерами равна 36, а сумма членов с четными номерами равна 12. Найдите знаменатель прогрессии.
Решение. Пусть b1, b1q, b1q2, b1q3,... — бесконечно убывающая геометрическая прогрессия со знаменателем q. Взяв члены данной прогрессии, стоящие на нечетных местах, получаем бесконечно убывающую геометрическую прогрессию b1, b1q2, b1q4,... со знаменателем q2. Взяв члены данной прогрессии, стоящие на четных местах, получаем бесконечно убывающую геометрическую прогрессию b1q, b1q3, b1q5,... со знаменателем q2.
Зная, что сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии, члены которой стоят на нечетных местах, равна 36, а сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии, члены которой стоят на четных местах, равна 12, составим систему:
![система выражений дробь: числитель: b_1, знаменатель: 1 минус q в квадрате конец дроби =36, дробь: числитель: b_1q, знаменатель: 1 минус q в квадрате конец дроби =12 конец системы . равносильно система выражений дробь: числитель: b_1, знаменатель: 1 минус q в квадрате конец дроби =36,36 умножить на q=12 конец системы . равносильно система выражений дробь: числитель: b_1, знаменатель: 1 минус q в квадрате конец дроби =36,q= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби конец системы . равносильно](https://reshu.by/formula/svg/1c/1c3b3d8ab7b5b18e72da1ad95bc0af69.svg)
![равносильно система выражений b_1=32,q= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби . конец системы .](https://reshu.by/formula/svg/2d/2d56094b03eaa6efe6ddbe9ec2742519.svg)
Ответ: ![дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби .](https://reshu.by/formula/svg/4a/4a9c2a37095b5c9ccebd22f9ff6a4f42.svg)
Ответ: ![дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби .](https://reshu.by/formula/svg/4a/4a9c2a37095b5c9ccebd22f9ff6a4f42.svg)