Ре­ше­ние. За­ме­тим, что

Ответ: б).

Ре­ше­ние. Чтобы при вра­ще­нии тре­уголь­ни­ка ABC во­круг ка­те­та AB по­лу­чал­ся рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник, катет BC дол­жен быть равен по­ло­ви­не ги­по­те­ну­зы AC. Таким об­ра­зом, нуж­ный тре­уголь­ник изоб­ра­жен на ри­сун­ке в).

Ответ: в).

Ре­ше­ние. Найдём зна­ме­на­тель про­грес­сии:

Найдём сумму:

Ответ: 1.

Ре­ше­ние. Решим не­ра­вен­ство ме­то­дом ин­тер­ва­лов. Так как ос­но­ва­ния сте­пе­ни равны и боль­ше еди­ни­цы, срав­ним по­ка­за­те­ли:

Ответ:

Ре­ше­ние. Упро­стим:

Ответ:

Ре­ше­ние. На от­рез­ке CD от­ло­жим от­ре­зок CE, рав­ный от­рез­ку BC. Тогда тре­уголь­ни­ки BMC и EMC равны, угол EMD = 60°, так как угол CEM внеш­ний угол тре­уголь­ни­ка EMD. Из тре­уголь­ни­ка EMD по тео­ре­ме ко­си­ну­сов по­лу­чим ED = 7 см, тогда

Ответ: см, см.

Ре­ше­ние. Решим не­ра­вен­ство ме­то­дом ин­тер­ва­лов:

Ответ: [−3; −2]{3}.

Ре­ше­ние. Упро­стим:

Ответ:

Ре­ше­ние. Упро­стим:

Пусть тогда по­след­нее урав­не­ние си­сте­мы имеет вид:

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

Ответ:

Ре­ше­ние. Все грани этой пи­ра­ми­ды яв­ля­ют­ся рав­ны­ми тре­уголь­ни­ка­ми. У пра­виль­ной пи­ра­ми­ды центр опи­сан­ной сферы лежит на вы­со­те H = DO₁, где O₁  — центр ос­но­ва­ния. Тогда как ра­ди­ус опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка ABC окруж­но­сти. Имеем:

От­ре­зок KO  — се­ре­дин­ный пер­пен­ди­ку­ляр к от­рез­ку AD в плос­ко­сти DAM. Тогда DO = AO = R  — ра­ди­ус опи­сан­ной сферы. Из по­до­бия тре­уголь­ни­ков OKD и AO₁D имеем: От­ку­да ис­ко­мый ра­ди­ус

Ответ: