РЕШУ ЦТ — математика–11

Варианты заданий

1.  Задание № 1302 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.8. Куб, 5.14. Задачи, где в условии векторы

Задания на 5 баллов

Ребро куба ABCDA₁B₁C₁D₁ равно 6 см. Найдите скалярное произведение векторов $\overrightarrowB A_1$ и $\overrightarrowB C_1.$

Решение. Для начала найдём длину BA₁ и BC₁, для этого рассмотрим квадрат AA₁B₁B: из соотношения диагонали квадрата и его стороны, получаем, что $BA_1=AB корень из 2 =6 корень из 2 см.$ Аналогично, $BC_1=BC корень из 2 =6 корень из 2 см.$ Угол между векторами равен углу между сторонами AB и BC, то есть 90°. Найдём скалярное произведение векторов:

$\overrightarrowB A_1 умножить на \overrightarrowB C_1 = BA_1 умножить на BC_1 умножить на косинус 90 градусов = 6 корень из 2 умножить на 6 корень из 2 умножить на 0 = 0.$ $\overrightarrowB A_1 умножить на \overrightarrowB C_1 = BA_1 умножить на BC_1 умножить на косинус 90 градусов =$
$= 6 корень из 2 умножить на 6 корень из 2 умножить на 0 = 0.$ $\overrightarrowB A_1 умножить на \overrightarrowB C_1 =$
$= BA_1 умножить на BC_1 умножить на косинус 90 градусов =$
$= 6 корень из 2 умножить на 6 корень из 2 умножить на 0 = 0.$

Ответ: 0.

1302

Классификатор алгебры: 3.8. Куб, 5.14. Задачи, где в условии векторы

2.  Задание № 1312 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.8. Куб, 5.14. Задачи, где в условии векторы

Задания на 5 баллов

Ребро куба ABCDA₁B₁C₁D₁ равно 4. Найдите скалярное произведение векторов $\overrightarrowA B_1$ и $\overrightarrowA D_1.$

Решение. Для начала найдём длину AB₁ и AD₁, для этого рассмотрим квадрат AA₁B₁B: из соотношения диагонали квадрата и его стороны, получаем, что $AB_1=AB корень из 2 =4 корень из 2 см.$ Аналогично, $AD_1=BC корень из 2 =4 корень из 2 см.$ Угол между векторами равен углу между сторонами AB и AD, то есть 90°. Найдём скалярное произведение векторов:

$\overrightarrowAB_1 умножить на \overrightarrowAD_1 = AB_1 умножить на AD_1 умножить на косинус 90 градусов = 4 корень из 2 умножить на 4 корень из 2 умножить на 0 = 0.$ $\overrightarrowAB_1 умножить на \overrightarrowAD_1 = AB_1 умножить на AD_1 умножить на косинус 90 градусов =$
$= 4 корень из 2 умножить на 4 корень из 2 умножить на 0 = 0.$ $\overrightarrowAB_1 умножить на \overrightarrowAD_1 =$
$= AB_1 умножить на AD_1 умножить на косинус 90 градусов =$
$= 4 корень из 2 умножить на 4 корень из 2 умножить на 0 = 0.$

Ответ: 0.

1312

Классификатор алгебры: 3.8. Куб, 5.14. Задачи, где в условии векторы

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1302	0.
2	1312	0.