Исследуйте функцию
на монотонность и экстремумы.
Решение. Чтобы исследовать функцию на монотонность и экстремумы, возьмем производную данной функции, определенной при
Получим:
![f'=18 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 корень из: начало аргумента: x конец аргумента конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 9x конец дроби умножить на левая круглая скобка 9x правая круглая скобка ' плюс 0= дробь: числитель: 9, знаменатель: корень из: начало аргумента: x конец аргумента конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 9x конец дроби умножить на 9= дробь: числитель: 9, знаменатель: корень из: начало аргумента: x конец аргумента конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби = дробь: числитель: 9 корень из: начало аргумента: x конец аргумента минус 1, знаменатель: x конец дроби .](https://reshu.by/formula/svg/7b/7bc171d5c945e9bf3905617affa1dbb1.svg)
Знаменатель всегда положителен, а числитель положителен при условии
то есть
и отрицателен при
Значит, изначальная функция возрастает на промежутке
и убывает на промежутке
поэтому
— точка минимума, причём
![f_min=f левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 81 конец дроби правая круглая скобка =18 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби минус натуральный логарифм дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби плюс 7=9 плюс натуральный логарифм 9.](https://reshu.by/formula/svg/2f/2f020c961c459bb75fd245937ee4f9ac.svg)
Ответ: функция убывает на промежутке
и возрастает на промежутке
— точка минимума, ![f_min=9 плюс натуральный логарифм 9.](https://reshu.by/formula/svg/80/8058649d61e7d10deeb1d03d7db59033.svg)
Ответ: функция убывает на промежутке
![левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 81 конец дроби правая квадратная скобка](https://reshu.by/formula/svg/69/6972487b4a7aaa272a02ecf372652268.svg)
и возрастает на промежутке
![x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 81 конец дроби](https://reshu.by/formula/svg/fc/fcea7b96a2002f840ed6062a62ae7ce5.svg)
— точка минимума,
![f_min=9 плюс натуральный логарифм 9.](https://reshu.by/formula/svg/80/8058649d61e7d10deeb1d03d7db59033.svg)