В усеченный конус вписан шар. Найдите отношение площади поверхности шара к площади боковой поверхности конуса, если образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 60°.
Решение.
Рассмотрим осевое сечение конуса. В нем будет равнобедренная трапеция с углом 60° при основании. Опустим перпендикуляр A1T на сторону AB. С одной стороны, из прямоугольного треугольника AA1T он равен с другой стороны, он равен диаметру вписанной окружности четырехугольника AA1B1B, то есть Значит, площадь поверхности шара равна: