Задание № 269 ![Добавить в вариант](/img/briefcase--plus.png)
![Сообщить об ошибке](/img/exclamation-white.png)
i
Найдите точку графика функции
касательная в которой проходит через начало координат.
Решение. Касательная, проходящая через начало координат имеет функцию вида
Приравняем правые части функций:
![дробь: числитель: x плюс 5, знаменатель: x плюс 3 конец дроби =kx равносильно kx в квадрате плюс 3kx минус x минус 5=0 равносильно kx в квадрате плюс левая круглая скобка 3k минус 1 правая круглая скобка x минус 5=0.](https://reshu.by/formula/svg/ea/ea35c4913f67a8c89b97c918d82c90df.svg)
Дискриминант полученного уравнения равен
Решим квадратное уравнение относительно углового коэффициента, чтобы найти возможные уравнения касательных:
![9k в квадрате плюс 14k плюс 1=0 равносильно совокупность выражений k= дробь: числитель: минус 7 плюс корень из: начало аргумента: 49 минус 9 конец аргумента , знаменатель: 9 конец дроби ,k= дробь: числитель: минус 7 минус корень из: начало аргумента: 49 минус 9 конец аргумента , знаменатель: 9 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений k= дробь: числитель: минус 7 плюс 2 корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента , знаменатель: 9 конец дроби ,k= дробь: числитель: минус 7 минус 2 корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента , знаменатель: 9 конец дроби . конец совокупности .](https://reshu.by/formula/svg/1e/1ec57ea9238a6383a3cf3a706e1e0e1c.svg)
Найдём абсциссы точек пересечения касательных и данного графика, а затем упростим их, домножив на сопряжённое знаменателю выражение:
![дробь: числитель: x плюс 5, знаменатель: x плюс 3 конец дроби = дробь: числитель: минус 7 плюс 2 корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента , знаменатель: 9 конец дроби x равносильно 9x плюс 45=x в квадрате левая круглая скобка 2 корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента минус 7 правая круглая скобка минус 21x плюс 6 корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента x равносильно](https://reshu.by/formula/svg/87/876b764cf7bccd964cdff378d338da89.svg)
![равносильно левая круглая скобка 2 корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента минус 7 правая круглая скобка x в квадрате минус x левая круглая скобка 30 минус 6 корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента правая круглая скобка минус 45=0 равносильно x= дробь: числитель: 15 минус 3 корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента , знаменатель: 2 корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента минус 7 конец дроби равносильно x= минус 5 минус корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента ,](https://reshu.by/formula/svg/5c/5c6dd021fd37f000864f58775d1d1c5c.svg)
![равносильно левая круглая скобка 2 корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента минус 7 правая круглая скобка x в квадрате минус x левая круглая скобка 30 минус 6 корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента правая круглая скобка минус 45=0 равносильно](https://reshu.by/formula/svg/46/4680790a462768d1e975543f6f3ad325.svg)
![равносильно x= дробь: числитель: 15 минус 3 корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента , знаменатель: 2 корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента минус 7 конец дроби равносильно x= минус 5 минус корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента ,](https://reshu.by/formula/svg/f7/f7d1f5f2cfcd64c45e701d9915567837.svg)
![дробь: числитель: x плюс 5, знаменатель: x плюс 3 конец дроби = дробь: числитель: минус 7 минус 2 корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента , знаменатель: 9 конец дроби x равносильно 9x плюс 45=x в квадрате левая круглая скобка минус 2 корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента минус 7 правая круглая скобка минус 21x минус 6 корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента x равносильно](https://reshu.by/formula/svg/ae/ae8c9147ff565ebc23f19bcdf0d40b14.svg)
![равносильно левая круглая скобка 2 корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента минус 7 правая круглая скобка x в квадрате минус x левая круглая скобка 6 корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента плюс 30 правая круглая скобка минус 45=0 равносильно x= дробь: числитель: 3 корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента плюс 15, знаменатель: минус 2 корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента минус 7 конец дроби = минус 5 плюс корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента .](https://reshu.by/formula/svg/14/143d9a6e7243e285167eac783f31a0be.svg)
![равносильно левая круглая скобка 2 корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента минус 7 правая круглая скобка x в квадрате минус x левая круглая скобка 6 корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента плюс 30 правая круглая скобка минус 45=0 равносильно](https://reshu.by/formula/svg/fb/fb03e294c6a615cd8275013d7763c8f8.svg)
![равносильно x= дробь: числитель: 3 корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента плюс 15, знаменатель: минус 2 корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента минус 7 конец дроби = минус 5 плюс корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента .](https://reshu.by/formula/svg/82/826e3ddb891f79bf13484427cf6d2acb.svg)
Подставим найденные значения в уравнения касательных, чтобы найти значения ординат:
![y= левая круглая скобка минус 5 плюс корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента правая круглая скобка умножить на дробь: числитель: минус 7 минус 2 корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента , знаменатель: 9 конец дроби = дробь: числитель: 35 плюс 10 корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента минус 7 корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента минус 20, знаменатель: 9 конец дроби = дробь: числитель: 5 плюс корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби ,](https://reshu.by/formula/svg/1c/1cea6648709ee8e9295beb372d1da1f1.svg)
![y= левая круглая скобка минус 5 минус корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента правая круглая скобка умножить на дробь: числитель: минус 7 плюс 2 корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента , знаменатель: 9 конец дроби = дробь: числитель: 35 плюс 10 корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента минус 7 корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента минус 20, знаменатель: 9 конец дроби = дробь: числитель: 5 минус корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби .](https://reshu.by/formula/svg/76/765c58df7ea175b5777eee21588d2b1a.svg)
Ответ:
![левая круглая скобка минус 5 плюс корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента ; дробь: числитель: 5 плюс корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка .](https://reshu.by/formula/svg/40/408aa5c3c12f8a25c196b518c0357849.svg)
Ответ:
![левая круглая скобка минус 5 плюс корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента ; дробь: числитель: 5 плюс корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка .](https://reshu.by/formula/svg/40/408aa5c3c12f8a25c196b518c0357849.svg)