Задание № 874 ![Добавить в вариант](/img/briefcase--plus.png)
![Сообщить об ошибке](/img/exclamation-white.png)
i
Ромб, длины диагоналей которого равны 12 см и 16 см, вращается вокруг стороны. Найдите объем тела вращения.
Решение. Опустим перпендикуляры BH и CK на прямую AD и сразу отметим, что прямоугольные треугольники ABH и DCK равны по катету — высоте ромба и гипотенузе — его стороне. Значит, при их вращении вокруг прямой AD получаются конусы одинакового объема.
Рассмотрим теперь тело вращения, получаемое вращением ромба вокруг прямой AD. Оно состоит из конуса — результата вращения треугольника ABH и цилиндра — результата вращения прямоугольника BCKH, из которого удален такой же конус — результат вращения треугольника DCK. Значит, объем его равен объему цилиндра, полученного вращением прямоугольника BCKH, то есть ![V = Пи BH в квадрате умножить на BC](https://reshu.by/formula/svg/35/356a31624e14d988a1686d579d2896de.svg)
Сторона ромба является гипотенузой в треугольнике, катеты которого — половины его диагоналей, поэтому ![BC= корень из: начало аргумента: 6 в квадрате плюс 8 в квадрате конец аргумента =10.](https://reshu.by/formula/svg/9b/9b0d3ec0d53e68571c3743a3d31accef.svg)
Площадь ромба равна с одной стороны
а с другой —
откуда ![BH= дробь: числитель: 48, знаменатель: 5 конец дроби .](https://reshu.by/formula/svg/20/20759af19dbf79c2ac7a2aef3d938654.svg)
Окончательно: ![V= Пи умножить на дробь: числитель: 48 в квадрате , знаменатель: 5 в квадрате конец дроби умножить на 10= дробь: числитель: 2304 Пи , знаменатель: 5 конец дроби .](https://reshu.by/formula/svg/cd/cd2aed5ceb71f02645ed4bc8311afa31.svg)
Ответ: ![дробь: числитель: 2304 Пи , знаменатель: 5 конец дроби .](https://reshu.by/formula/svg/13/13d74e91c88f8d69d98d56ee04bb0132.svg)
Ответ: ![дробь: числитель: 2304 Пи , знаменатель: 5 конец дроби .](https://reshu.by/formula/svg/13/13d74e91c88f8d69d98d56ee04bb0132.svg)
Аналоги к заданию № 864: 874 Все