Основание прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 — квадрат ABCD со стороной длина ребра AA1 = Найдите периметр сечения, проведенного через точки C, P и M, где P — середина AD, M — середина BB1.
Решение.
Трапеция MKPC — искомое сечение. Найдём гипотенузы треугольников MBC и PDC по теореме Пифагора, получим, что а Отрезки XA и AB равны, так как AP — средняя линия треугольника XBC. В треугольнике XBM отрезок KA вляется средней линием, так как XA = AB и KA параллельно MB. Это значит, что В треугольниках KAP и XBM по теореме Пифагора получаем, что а XM = 5, тогда Периметр сечения равен:
ABCDA1B1C1D1 — прямоугольный параллелепипед, причем ABCD — квадрат со стороной а ребро AA1 равно Найдите периметр сечения, проведенного через точки C, K и M, где K и M — середины ребер AD и BB1 соответственно.
Решение.
Трапеция KEMC — искомое сечение. Найдём гипотенузы треугольников MBC и KDC по теореме Пифагора, получим, что а Отрезки XA и AB равны, так как AK — средняя линия треугольника XBC. В треугольнике XBM отрезок EA вляется средней линием, так как XA = AB и EA параллельно MB. Это значит, что В треугольниках EAK и XBM по теореме Пифагора получаем, что а тогда Периметр сечения равен:
В кубе ABCDA1B1C1D1 диагональ AC1 равна Точки M и H — середины ребер B1C1, D1C1 соответственно, а точка P принадлежит ребру DD1, причем D1P : DD1 = 1 : 3. Найдите периметр сечения куба плоскостью MHP.
Решение.
Пятиугольник AKMHP — искомое сечение, причем Так как диагональ куба равна то его сторона равна 2. По теореме Пифагора отрезок а отрезки KM и HP равны Аналогично отрезки AK и AP равны тогда периметр сечения равен:
Точки M и K являются соответственно серединами ребер B1C1 и A1B1 куба ABCDA1B1C1D1. Точка H принадлежит ребру AA1, причем AH : AA1 = 2 : 3. Найдите периметр сечения куба плоскостью MHK, если диагональ BD1 равна
Решение.
Пятиугольник DHKMPC — искомое сечение, причем Так как диагональ куба равна то его сторона равна 3. По теореме Пифагора отрезок а отрезки KH и MP равны Аналогично отрезки HD и PD равны тогда периметр сечения равен: