1.
i
Укажите рисунок, являющийся графической иллюстрацией системы уравнений 
РЕШУ ЦТ — математика–11
Вариант № 109
возрастает на промежутке 
а уравнением x2 + y2 = 4 задаётся окружность с центром в начале координат и радиусом 2. Поэтому правильный ответ указан под буквой в).2.
i
Осевым сечением конуса является треугольник, две стороны которого равны 10 и 5 см. Найдите радиус основания конуса:
а) 10 см
б) 5 см
в) 20 см
г) 2,5 см
3.
i
Решите уравнение 
4.
i
Найдите первый член бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если сумма прогрессии равна 
а ее знаменатель — 
5.
i
Найдите промежутки возрастания и убывания функции 
и 
а убывает на промежутках 
и 
6.
i
Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 5 см. Тангенс двугранного угла при ребре основания пирамиды равен 
Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
так как это отношение и есть тангенс двугранного угла при ребре основания пирамиды. Пусть PH = 4x, а HM = 3x, тогда по теореме Пифагора в треугольнике PMH имеем: 
Откуда получаем, что x = 1, то есть PH = 4, а HM = 3. Отрезок AD в два раза больше отрезка HM, значит, что AD = 6, а площадь квадрата ABCD равна 36. Найдём площадь полной поверхности:
7.
i
Решите неравенство 
имеем:
8.
i
Решите уравнение 
тогда введем замену. Пусть 
причем t не меньше 0, имеем:
9.
i
Вычислите: 
10.
i
В кубе ABCDA1B1C1D1 диагональ AC1 равна 
Точки M и H — середины ребер B1C1, D1C1 соответственно, а точка P принадлежит ребру DD1, причем D1P : DD 1 = 1 : 3. Найдите периметр сечения куба плоскостью MHP.
Так как диагональ куба равна 
то его сторона равна 2. По теореме Пифагора отрезок 
а отрезки KM и HP равны 
Аналогично отрезки AK и AP равны 
тогда периметр сечения равен:
