Каж­дое ребро тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды равна a. Най­ди­те ра­ди­ус сферы, опи­сан­ной около пи­ра­ми­ды.

Най­ди­те абс­цис­сы точек пе­ре­се­че­ния гра­фи­ков функ­ций и

Ра­ди­ус сферы, опи­сан­ной около пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды, в 3 раза боль­ше вы­со­ты пи­ра­ми­ды. Най­ди­те квад­рат от­но­ше­ния пло­ща­ди бо­ко­вой по­верх­но­сти пи­ра­ми­ды к пло­ща­ди ее ос­но­ва­ния.

Об­ра­зу­ю­щая ко­ну­са равна 4 см, пло­щадь осе­во­го се­че­ния равна 4 см². Най­ди­те, во сколь­ко раз пло­щадь ос­но­ва­ния ко­ну­са мень­ше пло­ща­ди его бо­ко­вой по­верх­но­сти, если угол при вер­ши­не осе­во­го се­че­ния тупой.

В пра­виль­ный ок­та­эдр впи­сан шар. Най­ди­те от­но­ше­ние объ­е­ма шара к объ­е­му ок­та­эд­ра.

Ос­но­ва­ни­ем ко­ну­са слу­жит круг, опи­сан­ный около ос­но­ва­ния пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­мы. Вер­ши­на ко­ну­са лежит на дру­гом ос­но­ва­нии приз­мы. Най­ди­те объем приз­мы, если объем ко­ну­са равен см².

ABCDA₁B₁C₁D₁  — пря­мо­уголь­ный па­рал­ле­ле­пи­пед, при­чем ABCD  — квад­рат со сто­ро­ной а ребро AA₁ равно Най­ди­те пе­ри­метр се­че­ния, про­ве­ден­но­го через точки C, K и M, где K и M  — се­ре­ди­ны ребер AD и BB₁ со­от­вет­ствен­но.

Центр шара, опи­сан­но­го около пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды, делит ее вы­со­ту в от­но­ше­нии 5 : 3, счи­тая от вер­ши­ны. Най­ди­те угол на­кло­на бо­ко­во­го ребра пи­ра­ми­ды к плос­ко­сти ее ос­но­ва­ния.

В пра­виль­ную че­ты­рех­уголь­ную пи­ра­ми­ду впи­са­на сфера, центр ко­то­рой делит вы­со­ту пи­ра­ми­ды в от­но­ше­нии 5 : 3, счи­тая от вер­ши­ны. Най­ди­те пло­щадь сферы, если сто­ро­на ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды равна 18.

Бо­ко­вое ребро пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды равно 1 см, а ра­ди­ус опи­сан­ной около пи­ра­ми­ды сферы равен 1 см. Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды.

Точка пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей ос­но­ва­ния пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды делит от­ре­зок, со­еди­ня­ю­щий вер­ши­ну пи­ра­ми­ды с цен­тром опи­сан­ной около пи­ра­ми­ды сферы, в от­но­ше­нии 5 : 3, счи­тая от вер­ши­ны. Най­ди­те угол на­кло­на бо­ко­во­го ребра пи­ра­ми­ды к плос­ко­сти ее ос­но­ва­ния.

В пра­виль­ную тре­уголь­ную пи­ра­ми­ду впи­сан конус, и около нее опи­сан конус. Най­ди­те раз­ность объ­е­мов опи­сан­но­го и впи­сан­но­го ко­ну­сов, если вы­со­та пи­ра­ми­ды равна 4, а длина окруж­но­сти ос­но­ва­ния опи­сан­но­го ко­ну­са равна

Длина об­ра­зу­ю­щей ко­ну­са равна 6 см, а угол между вы­со­той и об­ра­зу­ю­щей равен 30°. В конус впи­сан ци­линдр наи­боль­ше­го объ­е­ма. Най­ди­те от­но­ше­ние пло­ща­ди бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са к пло­ща­ди бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра.

Тело со­сто­ит из двух ко­ну­сов, име­ю­щих общее ос­но­ва­ние и рас­по­ло­жен­ных по раз­ные сто­ро­ны от плос­ко­сти ос­но­ва­ния. Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти шара, впи­сан­но­го в тело, если ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­ну­сов равен 1, а вы­со­ты  — 1 и 2.

Во­круг шара опи­сан ци­линдр. Най­ди­те от­но­ше­ние пло­ща­ди по­верх­но­сти ци­лин­дра к пло­ща­ди по­верх­но­сти шара.

Най­ди­те, в каком от­но­ше­нии делит вы­со­ту ко­ну­са плос­кость, па­рал­лель­ная ос­но­ва­нию, если по­лу­чен­ные мень­ший конус и усе­чен­ный конус имеют рав­ные пло­ща­ди пол­ных по­верх­но­стей, а об­ра­зу­ю­щая и ра­ди­ус ос­но­ва­ния ис­ход­но­го ко­ну­са равны 16 и 10 со­от­вет­ствен­но.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

Най­ди­те абс­цис­сы точек пе­ре­се­че­ния гра­фи­ков функ­ций и

Ре­ши­те урав­не­ние

Ре­ши­те урав­не­ние