Основание прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 — квадрат. Площадь сечения, проходящего через вершину C перпендикулярно DC1, равна
Вычислите площадь боковой поверхности параллелепипеда, если его боковое ребро в 3 раза больше стороны основания.
Решение. Пусть
Проведем в грани CC1D1D прямую CH перпендикулярную DC1. Заметим, что BC перпендикулярна DC1, поскольку BC перпендикулярна плоскости CC1D1D, значит, прямая DC1 перпендикулярна двум пересекающимся прямым в плоскости CHB, поэтому перпендикулярна и плоскости. Проведем через H в плоскости AA1D1D прямую HK параллельную AD, тогда HK параллельна BC. Значит, BCHK — требуемое сечение и оно имеет форму прямоугольника, одна из сторон которого равна x.
Найдем теперь вторую сторону. Пусть CH пересекает DC1 в точке O. В прямоугольном треугольнике C1CD отрезок CO — высота, поэтому
![DO:OC_1= левая круглая скобка DC:CC_1 правая круглая скобка в квадрате =1:9.](https://reshu.by/formula/svg/25/25ac40150a5719cb7e11fc8ac873a4a3.svg)
Треугольники DHO и C1CO подобны, поскольку
как накрест лежащие, следовательно,
![DH:CC_1=DO:OC_1=1:9 равносильно DH=3x:9= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби x.](https://reshu.by/formula/svg/48/487b9a44c65b4e8fb956d05c26406c54.svg)
Тогда
значит,
![S_CHKB=CB умножить на CH=x умножить на дробь: числитель: x, знаменатель: 3 конец дроби корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента = дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 3 конец дроби корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента .](https://reshu.by/formula/svg/cb/cb9a8d844c16d784056d8467de33b72c.svg)
По условию:
откуда
то есть ![x=3.](https://reshu.by/formula/svg/47/47edeb48db51f023fd03b4cb0946bc76.svg)
Значит, площадь боковой поверхности составляет:
![S_б.п.=4 умножить на x умножить на 3x=4 умножить на 3 умножить на 9=108 см в квадрате .](https://reshu.by/formula/svg/ec/ecb9cd427e86f36d50df2968ec2f7647.svg)
Ответ: 108 см2.
Ответ: 108 см2.