Всего: 65 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–65
Добавить в вариант
Через сторону основания правильной треугольной пирамиды и центр вписанного в нее шара проведена плоскость. Сторона основания в 2,5 раза меньше бокового ребра пирамиды. Найдите отношения объемов частей пирамиды (меньшей к большей), на которые делит ее данная плоскость.
Точка пересечения диагоналей основания правильной четырехугольной пирамиды делит отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром описанной около пирамиды сферы, в отношении 5 : 3, считая от вершины. Найдите угол наклона бокового ребра пирамиды к плоскости ее основания.
Радиус сферы, описанной около правильной четырехугольной пирамиды, в 3 раза больше высоты пирамиды. Найдите квадрат отношения площади боковой поверхности пирамиды к площади ее основания.
В усеченный конус вписан шар. Найдите отношение площади поверхности шара к площади боковой поверхности конуса, если образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 60°.
В пирамиду, основанием которой является равнобедренная трапеция, вписана сфера. Найдите площадь сферы, если основания трапеции равны 25 и 9, а высоты боковых граней, проведенные из вершины пирамиды, равны 15.